Matemática7º anoBNCC EF07MA34Média⏱ medio

Uma moeda viciada tem P(cara)=0,6. Um disco girado cai em vermelho com probabilidade 1/2. Supondo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA34

Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma moeda viciada tem P(cara)=0,6. Um disco girado cai em vermelho com probabilidade 1/2. Supondo independência, qual a probabilidade de obter pelo menos um dos dois eventos (cara ou vermelho)?

A) 0,2
B) 0,8
C) 0,5
D) 0,6
E) 0,4

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os eventos. A moeda tem P(cara)=0,6, logo P(coroa)=0,4. O disco tem P(vermelho)=0,5. Como os eventos são independentes, a probabilidade de os dois ocorrerem juntos é 0,6 x 0,5 = 0,3. Passo 2: Pede-se a probabilidade de pelo menos um dos eventos, ou seja, cara ou vermelho (ou ambos). Usa-se a regra da união: P(cara ou vermelho) = P(cara) + P(vermelho) - P(cara e vermelho) = 0,6 + 0,5 - 0,3 = 0,8. Passo 3: Outra forma de verificar é pelo complementar. Pelo menos um evento falha apenas quando ocorre coroa e não vermelho, cuja probabilidade é 0,4 x 0,5 = 0,2. Logo, P(pelo menos um) = 1 - 0,2 = 0,8. Passo 4: Conferindo com o gabarito oficial (B), a resposta 0,8 está correta e coincide com a obtida pelos dois métodos. Por que as outras estão erradas: A) 0,2 é a probabilidade de nenhum dos dois eventos ocorrer, não de pelo menos um; C) 0,5 considera apenas o disco; D) 0,6 considera apenas a moeda; E) 0,4 é apenas a probabilidade de sair coroa.

💡 Dica: Calcule a probabilidade do evento complementar: nenhum dos dois resultados ocorre.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno calculou a probabilidade de nenhum dos eventos ocorrer (0,4 x 0,5 = 0,2) e a tomou como resposta para pelo menos um evento, trocando a expressão 'pelo menos um' pelo seu oposto.

B Correta

P(nenhum)=P(não cara)·P(não vermelho)=0,4·0,5=0,2. Logo P(=1)=1-0,2=0,8.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno considerou apenas um dos eventos, provavelmente o do disco (0,5), ignorando a moeda, ou fez uma média simples das probabilidades.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno considerou apenas a probabilidade de cara (0,6) e ignorou o evento do disco, como se a união dos eventos não alterasse a probabilidade inicial.

Por que engana: Somar diretamente 0,6 e 0,5, obtendo 1,1, sem descontar a interseção; ou confundir 'pelo menos um' com a ocorrência dos dois eventos.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno confundiu a probabilidade pedida com a de coroa (1 - 0,6 = 0,4), ou seja, o evento que não favorece a união, sem considerar o disco.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Probabilidade da união de eventos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Probabilidade de eventos independentes · Probabilidade do evento complementar

📚 Reveja

Revise eventos independentes, probabilidades complementares e a união de eventos.

⚠️ Erro mais comum

Somar diretamente 0,6 e 0,5, obtendo 1,1, sem descontar a interseção; ou confundir 'pelo menos um' com a ocorrência dos dois eventos.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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