Durante uma atividade de probabilidade em uma escola, um conjunto contém 10 moedas brasileiras, todas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de probabilidade em uma escola, um conjunto contém 10 moedas brasileiras, todas equilibradas. Para cada rodada, uma moeda é escolhida ao acaso, devolvida ao conjunto e lançada duas vezes. Como todas as moedas têm a mesma probabilidade de resultar em cara ou coroa em cada lançamento, os resultados dos dois lançamentos podem ser considerados independentes. Em uma rodada, qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara nos dois lançamentos da moeda escolhida?
- A) 2/3
- B) 1/4
- C) 5/8
- D) 3/4
- E) 1/2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como todas as moedas são equilibradas, a escolha da moeda não altera a probabilidade. Basta analisar um lançamento e depois os dois lançamentos independentes. Passo 2: Em um lançamento, P(cara) = 1/2 e P(coroa) = 1/2. Passo 3: Calcular 'pelo menos uma cara' diretamente exigiria somar vários casos. É mais simples usar o complementar: 'pelo menos uma cara' é o contrário de 'nenhuma cara', ou seja, 'coroa nos dois lançamentos'. Passo 4: P(coroa nos dois) = 1/2 vezes 1/2 = 1/4, pela independência. Passo 5: P(pelo menos uma cara) = 1 - 1/4 = 3/4. Passo 6: Conferindo pelos casos possíveis: CC, CK, KC, KK (com C = cara e K = coroa), há 4 resultados igualmente prováveis e 3 deles têm pelo menos uma cara, logo 3/4. Passo 7: Análise das demais alternativas. A (2/3) estaria errada porque conta resultados sem ordem (CC, CK, KK) como se fossem igualmente prováveis. B (1/4) é a probabilidade de obter duas caras ou de nenhuma cara, não de pelo menos uma. C (5/8) não corresponde a nenhuma contagem válida dos casos equiprováveis. E (1/2) é a probabilidade de uma única cara em um lançamento, não de pelo menos uma cara em dois. Passo 8: O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de não obter cara e subtraia de 1.
Alternativa por alternativa
O aluno lista os resultados sem considerar a ordem (CC, CK, KK), trata esses três casos como igualmente prováveis e conta dois favoráveis, obtendo 2/3.
O aluno calcula a probabilidade de obter duas caras (1/2 vezes 1/2) e a apresenta como resposta para 'pelo menos uma cara', ignorando a palavra 'pelo menos'.
O aluno soma probabilidades parciais de forma incorreta, por exemplo somando 1/2 com frações de casos que já estavam contados, o que leva a 5/8 sem base em uma contagem válida do espaço amostral.
É mais simples calcular o evento complementar: não obter nenhuma cara, ou seja, obter coroa nos dois lançamentos. A probabilidade desse resultado é 1/2 × 1/2 = 1/4. Portanto, a probabilidade de obter pelo menos uma cara é 1 − 1/4 = 3/4.
O aluno acha que, com dois lançamentos, a chance de sair pelo menos uma cara continua sendo a de um único lançamento, isto é, 50%, sem considerar a segunda chance.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · complemento da probabilidade
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Calcular diretamente a probabilidade de obter pelo menos uma cara sem usar o complemento, levando a erro na soma das probabilidades.
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de Matemática, uma turma realizou um experimento com uma moeda equilibrada. A moeda foi lançada duas…
- Em um jogo, duas moedas equilibradas são lançadas ao mesmo tempo. Cada moeda pode mostrar cara ou coroa. Qual é a…
- Uma moeda é lançada duas vezes. Qual a probabilidade de obter pelo menos uma cara?
- Ao lançar duas moedas, qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
- Se lançamos duas moedas, qual a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
- Em uma atividade de probabilidade, uma escola utiliza uma moeda equilibrada, isto é, uma moeda cujas duas faces têm a…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog