Uma moeda é lançada duas vezes. Qual a probabilidade de obter pelo menos uma cara?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma moeda é lançada duas vezes. Qual a probabilidade de obter pelo menos uma cara?
- A) 1/4
- B) 1/2
- C) 3/4
- D) 1/3
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Liste todos os resultados possíveis de dois lançamentos de uma moeda, considerando a ordem: cara-cara (CC), cara-coroa (CK), coroa-cara (KC) e coroa-coroa (KK). São 4 resultados igualmente prováveis. Passo 2: Identifique os casos favoráveis ao evento 'pelo menos uma cara': CC, CK e KC, ou seja, 3 casos. Passo 3: Calcule a probabilidade como casos favoráveis divididos pelos casos possíveis: 3/4. Passo 4: Confira pelo complementar: o único caso sem nenhuma cara é KK, com probabilidade 1/4, e 1 - 1/4 = 3/4. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 1/4 corresponde apenas ao caso de duas caras. A alternativa B está errada, pois 1/2 considera apenas um lançamento. A alternativa D está errada, pois 1/3 resulta de contar combinações sem considerar que cada resultado tem a mesma chance. A alternativa E está errada, pois 1 significaria certeza de obter cara, o que não ocorre, já que é possível sair coroa nos dois lançamentos.
💡 Dica: Calcule as possibilidades de resultados ao lançar a moeda.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas o caso em que saem duas caras (CC), esquecendo que 'pelo menos uma' inclui também cara-coroa e coroa-cara.
O aluno considera apenas um lançamento, como se a probabilidade de cara em uma moeda fosse a única informação relevante, ignorando o segundo lançamento.
Por que engana: Confundir a probabilidade de obter pelo menos uma cara com a probabilidade de obter exatamente uma cara, ou calcular incorretamente o complemento do evento.
Casos favoráveis: CC, CA, AC, total 3 de 4.
O aluno conta os casos como CC, CK e KK (ignorando a ordem) e trata esses três como igualmente prováveis, ou seja, usa a contagem sem ordem em um espaço amostral que deveria ser ordenado.
O aluno acha que, como a moeda sempre cai em alguma face, obter cara é certo, confundindo 'pelo menos uma cara' com 'pelo menos um lançamento com resultado'.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · espaco amostral e eventos
Revisar os conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de obter pelo menos uma cara com a probabilidade de obter exatamente uma cara, ou calcular incorretamente o complemento do evento.
tomada_decisao
abstrato
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