Em um experimento, uma moeda é lançada duas vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um cara?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, uma moeda é lançada duas vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um cara?
- A) 1/2
- B) 1/4
- C) 1/3
- D) 3/4
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Liste o espaço amostral de dois lançamentos de uma moeda, com C para cara e K para coroa: CC, CK, KC, KK. São 4 resultados igualmente prováveis. Passo 2: Identifique os casos favoráveis ao evento 'pelo menos um cara', que são os resultados com ao menos uma cara: CC, CK e KC. São 3 casos favoráveis. Passo 3: Calcule a probabilidade como casos favoráveis dividido pelo total: 3/4. Passo 4: Conferindo pelo complementar, o único caso sem cara é KK, com probabilidade 1/4, e 1 - 1/4 = 3/4. Passo 5: Comparando com as alternativas, a resposta correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (1/2) está errada porque considera apenas um lançamento. A alternativa B (1/4) está errada porque corresponde apenas ao caso de duas caras (CC) ou ao caso sem cara (KK). A alternativa C (1/3) está errada porque não corresponde a nenhuma divisão correta do espaço amostral de 4 resultados. A alternativa E (1) está errada porque a certeza só ocorreria se houvesse garantia de cara em cada lançamento, o que não é o caso.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de não obter cara e subtraia de 1.
Alternativa por alternativa
Considera apenas um lançamento, como se a segunda jogada não contasse para o evento 'pelo menos um cara'.
Por que engana: Confundir a probabilidade de 'pelo menos um cara' com a probabilidade de exatamente um cara, ou não usar o complemento corretamente.
Calcula apenas um resultado específico, como duas caras (CC), e ignora os demais casos que também atendem à condição de pelo menos uma cara.
Usa um espaço amostral de 3 resultados (duas caras, uma cara, nenhuma cara) como se fossem igualmente prováveis, quando na verdade a configuração CK e KC conta separadamente.
3/4 é a probabilidade correta.
Acredita que, com duas jogadas, sair pelo menos uma cara é certo, confundindo probabilidade alta com certeza absoluta, já que sair duas coroas também é possível.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · complemento de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de 'pelo menos um cara' com a probabilidade de exatamente um cara, ou não usar o complemento corretamente.
tomada_decisao
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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