Em uma atividade de Física, estudantes analisaram dois planetas que orbitam a mesma estrela. Para comparar os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e discutir modelos, teorias e leis propostos em diferentes épocas e culturas para comparar distintas explicações sobre o surgimento e a evolução da Vida, da Terra e do Universo com as teorias científicas aceitas atualmente.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física, estudantes analisaram dois planetas que orbitam a mesma estrela. Para comparar os movimentos, adotaram como unidade de distância a distância média da Terra ao Sol e como unidade de tempo o período orbital da Terra. Os resultados foram organizados assim: planeta A: distância média igual a 1 unidade e período orbital igual a 1 unidade; planeta B: distância média igual a 4 unidades e período orbital igual a 8 unidades; planeta C: distância média igual a 9 unidades e período orbital igual a 27 unidades. Esses dados permitem investigar a relação matemática descrita pela terceira lei de Kepler. Considerando os dados do texto-base, qual relação entre o período orbital T e a distância média r do planeta ao Sol é compatível com a terceira lei de Kepler?
- A) O período é proporcional ao quadrado da distância ao Sol.
- B) O período é proporcional à distância ao Sol.
- C) O período é inversamente proporcional à distância ao Sol.
- D) O quadrado do período é proporcional ao cubo da distância ao Sol.
- E) O quadrado do período é proporcional à distância ao Sol.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a terceira lei de Kepler afirma. Ela relaciona o quadrado do período orbital T com o cubo da distância média r ao Sol, ou seja, T^2 é proporcional a r^3, o que equivale a T^2/r^3 = constante para planetas de uma mesma estrela.
- Teste a relação com os dados do texto. Para o planeta A, r = 1 e T = 1, logo T^2 = 1 e r^3 = 1, e a razão T^2/r^3 é 1. Para o planeta B, r = 4 e T = 8, logo T^2 = 64 e r^3 = 64, e a razão é 1. Para o planeta C, r = 9 e T = 27, logo T^2 = 729 e r^3 = 729, e a razão é 1.
- Verifique que a razão é constante nos três casos. Como T^2/r^3 vale 1 para todos os planetas, a relação T^2 proporcional a r^3 é compatível com a terceira lei de Kepler.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A está errada porque T^2/r^2 não é constante (para B vale 4, para C vale 9). A alternativa B está errada porque T/r não é constante (para B vale 2 e para C vale 3). A alternativa C está errada porque, nos dados, o período cresce quando a distância cresce, o que contradiz a proporcionalidade inversa. A alternativa E está errada porque T^2/r não é constante (para B vale 16 e para C vale 81).
- Conclusão. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Considere a relação entre distância e período orbital.
Alternativa por alternativa
O estudante supõe que o período cresce com o quadrado da distância, confundindo a lei de Kepler com a lei do inverso do quadrado ou com a relação de proporcionalidade simples ao quadrado. Não percebe que o expoente de r deve ser 3 quando T aparece elevado a 2.
Por que engana: Confundir a relação correta entre o período orbital e a distância, como pensar que é diretamente proporcional em vez de proporcional ao cubo da distância.
O estudante assume que dobrar ou triplicar a distância apenas dobra ou triplica o período, sem perceber que os dados mostram razões diferentes (8/4 = 2 e 27/9 = 3). Ignora que a lei envolve potências e não proporcionalidade direta simples.
O estudante associa o movimento planetário a uma proporcionalidade inversa por intuição, achando que planetas mais distantes do Sol são mais lentos e teriam período menor. Não observa que, nos dados, o período aumenta junto com a distância.
Os dados mostram que, quando a distância passa de 1 para 4 unidades, seu cubo passa de 1 para 64, enquanto o quadrado do período passa de 1 para 64. Do mesmo modo, para 9 unidades, r³ = 729 e, para T = 27, T² = 729. Portanto, a relação é T² ∝ r³, ou, de forma equivalente, T²/r³ é constante.
O estudante eleva corretamente o período ao quadrado, mas associa essa grandeza diretamente à distância, sem elevar r ao cubo. Troca o expoente de r, o que se verifica ao calcular T^2/r e obter valores diferentes (16 e 81).
Raio-X da questão
terceira lei de Kepler
avaliacao
terceira lei de Kepler · periodo orbital planetario
Revisar a terceira lei de Kepler e suas implicações.
Confundir a relação correta entre o período orbital e a distância, como pensar que é diretamente proporcional em vez de proporcional ao cubo da distância.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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