Dois exoplanetas orbitam a mesma estrela. O semieixo maior da órbita de A é 4 vezes o de B. Pela terceira lei…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois exoplanetas orbitam a mesma estrela. O semieixo maior da órbita de A é 4 vezes o de B. Pela terceira lei de Kepler (T^2 ? a^3), qual a razão entre os períodos T_A/T_B?
- A) T_A/T_B = 4
- B) T_A/T_B = 4^(3/2) = 8.
- C) T_A/T_B = 16
- D) T_A/T_B = 0,5
- E) T_A/T_B = 2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A terceira lei de Kepler relaciona o período T com o semieixo maior a por T^2 = k·a^3, ou seja, T é proporcional a a^(3/2). Passo 2: Como T_A/T_B = (a_A/a_B)^(3/2), basta conhecer a razão entre os semieixos. Passo 3: O enunciado diz que a_A = 4·a_B, logo a_A/a_B = 4. Passo 4: Calculamos 4^(3/2) = (raiz de 4)^3 = 2^3 = 8. Portanto T_A/T_B = 8, o que corresponde à alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 4 ignora o expoente 3/2 e supõe T proporcional a a; C) 16 seria o resultado de elevar a razão ao quadrado, esquecendo que a lei envolve a^3; D) 0,5 inverte a razão e sugere que a órbita maior tem período menor; E) 2 equivale a 4^(1/2), usando expoente 1/2 em vez de 3/2. O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Aplique a terceira lei de Kepler para encontrar a razão dos períodos.
Alternativa por alternativa
Acredita que o período é diretamente proporcional ao semieixo maior, ignorando que a lei de Kepler envolve potências.
Por que engana: Confundir a relação entre os semieixos maiores e os períodos, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Pela terceira lei, T ? a^(3/2). Logo (T_A/T_B) = (a_A/a_B)^(3/2) = 4^(3/2) = (v4)^3 = 2^3 = 8.
Eleva a razão 4 ao quadrado, como se T fosse proporcional a a^2, ou aplica a potência de forma errada, esquecendo que a relação é com a^3 e depois a raiz quadrada de T^2.
Inverte a razão e conclui que o planeta de órbita maior tem período menor, o que contraria a lei de Kepler, pela qual órbitas maiores têm períodos maiores.
Calcula a raiz quadrada de 4 em vez de 4 elevado a 3/2, usando o expoente 1/2 no lugar de 3/2 ao extrair a raiz de T^2 = a^3.
Raio-X da questão
terceira lei de Kepler
avaliacao
terceira lei de Kepler · semieixo maior
Revisar a terceira lei de Kepler e suas aplicações.
Confundir a relação entre os semieixos maiores e os períodos, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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