Retira-se uma carta de um baralho de 52 cartas, anota-se e a carta é reposta; em seguida retira-se outra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Retira-se uma carta de um baralho de 52 cartas, anota-se e a carta é reposta; em seguida retira-se outra carta. Seja A='primeira é copas' e B='segunda é copas'. A e B são independentes? Justifique com cálculos.
- A) Independentes — P(A)=P(B)=13/52=1/4 e P(AnB)=1/16 = P(A)P(B).
- B) As cartas retiradas não são repostas, então A e B são sempre dependentes.
- C) A e B são independentes porque ambos têm 52 cartas.
- D) P(A) e P(B) são 1/2, portanto A e B são dependentes.
- E) P(A) é 13/26, portanto A não é igual a B.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. O baralho tem 52 cartas e 13 delas são de copas, então P(A) = 13/52 = 1/4. Como a carta é reposta antes da segunda retirada, o baralho é o mesmo nas duas extrações. Logo P(B) = 13/52 = 1/4.
- Calcule a probabilidade conjunta. Como as duas extrações são independentes por causa da reposição, P(A e B) = P(A) x P(B) = 1/4 x 1/4 = 1/16. Isso também pode ser visto contando: há 13 x 13 = 169 pares possíveis de copas em 52 x 52 = 2704 pares totais, e 169/2704 = 1/16.
- Verifique a definição. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Como 1/16 = 1/4 x 1/4, os eventos são independentes. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as outras alternativas. B está errada porque, com reposição, o baralho não muda e a independência é mantida. C está errada porque ter o mesmo número de cartas não garante independência; o que importa é a relação entre os eventos e as probabilidades. D está errada porque P(A) não é 1/2, e sim 1/4; além disso, igualdade de probabilidades não implica dependência. E está errada porque P(A) é 13/52, não 13/26, e eventos não são dependentes apenas por serem diferentes.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B para verificar a independência.
Alternativa por alternativa
Com reposição a composição do baralho não muda: P(A)=13/52=1/4, P(B)=1/4 e P(AnB)=P(A)·P(B)=1/4·1/4=1/16, logo independência.
O aluno acredita que, após a primeira retirada, as cartas ficam sem reposição e isso sempre torna os eventos dependentes. Ele ignora que o enunciado diz que a carta é reposta.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos com a dependência, acreditando que a reposição altera a probabilidade de eventos independentes.
O aluno confunde independência com o tamanho do espaço amostral, pensando que, se o baralho tem o mesmo número de cartas nas duas extrações, os eventos são independentes. Ele não verifica se P(A e B) = P(A) x P(B).
O aluno calcula P(A) como 1/2, provavelmente confundindo copas com a metade do baralho ou com a cor vermelha. Além disso, conclui que probabilidades iguais a 1/2 implicam dependência, o que não é verdade.
O aluno calcula P(A) = 13/26, usando um denominador errado, e acha que eventos diferentes ou não iguais são dependentes. Ele confunde ser igual com ser independente.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · cálculo de probabilidades
Revisar o conceito de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a independência dos eventos com a dependência, acreditando que a reposição altera a probabilidade de eventos independentes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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