Urna com 3 bolas vermelhas, 2 azuis e 1 verde. a) Sorteia-se uma bola e, em seguida, lança-se uma moeda. Os…

Questão

Urna com 3 bolas vermelhas, 2 azuis e 1 verde. a) Sorteia-se uma bola e, em seguida, lança-se uma moeda. Os eventos 'sair vermelha' e 'dar cara' são independentes? Calcule a probabilidade de ambos ocorrerem. b) Se sorteiam-se duas bolas consecutivas sem reposição, os eventos 'primeira vermelha' e 'segunda vermelha' são independentes? Calcule a probabilidade de as duas serem vermelhas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) P(vermelha)=3/6=1/2; P(cara)=1/2. São independentes, pois o resultado da moeda não depende da urna. P(ambos)=1/2×1/2=1/4. b) P(primeira vermelha)=3/6=1/2. Dada a primeira vermelha, restam 2 vermelhas em 5 bolas, P(segunda|primeira)=2/5. Assim P(ambas)=1/2×2/5=1/5. Como P(segunda) varia com o resultado da primeira, os eventos são dependentes.

Explicação

Os eventos são considerados independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. No primeiro caso, o resultado do sorteio da bola não influencia o resultado do lançamento da moeda, justificando a independência. Já no segundo caso, a escolha da primeira bola altera a composição da urna, tornando os eventos dependentes.

Raio-X da questão

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