Considere o experimento: retirar, sem reposição, uma bola de uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis; em…

Questão

Considere o experimento: retirar, sem reposição, uma bola de uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis; em seguida lançar um dado justo. a) Explique se os eventos A = “retirar uma bola vermelha” e B = “obter 6 no dado” são independentes. b) Calcule P(A n B). c) Agora suponha que a segunda ação seja retirar outra bola da mesma urna, ainda sem reposição. Determine se os eventos A e C = “segunda bola vermelha” são dependentes e calcule P(A n C).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) A e B são independentes, pois o resultado do dado não altera a composição da urna; são ações em espaços amostrais distintos que não se influenciam. b) P(A)=3/5; P(B)=1/6; P(A n B)=P(A)·P(B)=(3/5)·(1/6)=3/30=1/10. c) Ao retirar sem reposição, os eventos são dependentes: a ocorrência do primeiro afeta a urna. P(A)=3/5; se A ocorreu, sobram 2 vermelhas em 4 bolas, então P(C|A)=2/4=1/2. Logo P(A n C)=P(A)·P(C|A)=(3/5)·(1/2)=3/10.

Explicação

Os eventos A e B são considerados independentes porque a retirada de uma bola da urna não influencia o resultado do lançamento do dado, já que as duas ações ocorrem em espaços amostrais diferentes. No cálculo de P(A n B), utilizamos a regra da multiplicação para eventos independentes, multiplicando as probabilidades individuais. Para a segunda parte, a retirada sem reposição altera a composição da urna, tornando os eventos A e C dependentes, o que exige o uso da probabilidade condicional para calcular P(A n C).

Raio-X da questão

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