Uma caixa contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Extraem-se duas bolas sem reposição e, em seguida, lança-se uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Extraem-se duas bolas sem reposição e, em seguida, lança-se uma moeda. a) Calcule a probabilidade de obter duas bolas vermelhas e, simultaneamente, cara no lançamento. b) Os eventos 'duas bolas vermelhas' e 'cara' são independentes? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Probabilidade de duas bolas vermelhas sem reposição: P(2 vermelhas)=(3/5)·(2/4)=6/20=3/10. Probabilidade de cara no lançamento: P(cara)=1/2. Como a moeda é independente da extração, a probabilidade conjunta é produto: P(2 vermelhas e cara)=(3/10)·(1/2)=3/20. b) Sim. A ocorrência de cara no lançamento não depende do resultado das extrações; formalmente, P(cara | duas vermelhas)=1/2=P(cara), logo os eventos são independentes.
Explicação
Para calcular a probabilidade de obter duas bolas vermelhas e cara, é necessário multiplicar a probabilidade de cada evento, uma vez que a extração das bolas e o lançamento da moeda são eventos independentes. A independência é confirmada ao mostrar que a probabilidade de cara não é afetada pela extração das bolas, mantendo-se constante. Assim, a probabilidade conjunta é obtida pelo produto das probabilidades individuais.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola (sem reposição) e, em seguida, lança-se uma moeda. a)…
- Um saco contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, lança-se uma moeda. a)…
- Uma bolsa contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se outra. a)…
- Uma caixa contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola ao acaso e, sem devolver, retira-se uma segunda bola…
- Urna com 3 bolas vermelhas, 2 azuis e 1 verde. a) Sorteia-se uma bola e, em seguida, lança-se uma moeda. Os eventos…
- Antes de retirar uma bola de uma urna com 3 vermelhas e 2 azuis, lança-se uma moeda: se der cara, adiciona-se uma bola…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog