Uma urna contém 3 bolinhas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se duas retiradas sucessivas, observando-se a cor em…

Questão

Uma urna contém 3 bolinhas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se duas retiradas sucessivas, observando-se a cor em cada retirada. a) Se a bolinha retirada na primeira vez é devolvida à urna (com reposição), esses eventos são independentes? Calcule a probabilidade de obter duas vermelhas. b) Se a bolinha não é devolvida (sem reposição), esses eventos são independentes? Calcule a probabilidade de obter duas vermelhas. Explique seu raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Com reposição: os resultados não se alteram entre retiradas, logo são independentes. P(vermelha)=3/5 em cada retirada. P(duas vermelhas)=(3/5)·(3/5)=9/25 ˜ 0,36. b) Sem reposição: a segunda probabilidade depende do resultado da primeira, logo são dependentes. Se a primeira foi vermelha, restam 2 vermelhas em 4 bolinhas: P(duas vermelhas)=(3/5)·(2/4)=(3/5)·(1/2)=3/10 = 0,3. A diferença ocorre porque a ausência de reposição altera as probabilidades condicionais.

Explicação

Quando há reposição, as probabilidades permanecem constantes entre as retiradas, resultando em eventos independentes. Sem reposição, a retirada de uma bolinha altera o número total de bolinhas e a quantidade de bolinhas de cada cor, tornando os eventos dependentes. Essa diferença nas condições de retirada influencia diretamente o cálculo das probabilidades.

Raio-X da questão

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