Em uma caixa há 5 cartões vermelhos e 3 azuis. Júlia retira dois cartões, um após o outro, sem devolver o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 5 cartões vermelhos e 3 azuis. Júlia retira dois cartões, um após o outro, sem devolver o primeiro. Qual é a probabilidade de os dois cartões serem vermelhos? Os eventos são dependentes ou independentes?
- A) Probabilidade = 3/8; eventos dependentes.
- B) Probabilidade = 1/8; eventos independentes.
- C) Probabilidade = 5/8; eventos independentes.
- D) Probabilidade = 10/14; eventos dependentes.
- E) Probabilidade = 5/14; eventos dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A caixa tem 5 vermelhos e 3 azuis, totalizando 8 cartões. Júlia retira dois cartões seguidos, sem devolver o primeiro.
- Calcule a probabilidade do primeiro cartão ser vermelho. São 5 vermelhos em 8 cartões, logo P1 = 5/8.
- Calcule a probabilidade do segundo cartão ser vermelho, sabendo que o primeiro já foi vermelho e não foi devolvido. Restam 7 cartões, sendo 4 vermelhos, logo P2 = 4/7.
- Multiplique as probabilidades, pois os dois eventos ocorrem em sequência: 5/8 vezes 4/7 = 20/56 = 5/14.
- Classifique os eventos. Como o resultado do primeiro sorteio altera a composição da caixa para o segundo, os eventos são dependentes.
- Conclusão. A probabilidade é 5/14 e os eventos são dependentes, o que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) usa 3/8, que é a probabilidade de sair azul no primeiro sorteio, e não de dois vermelhos. B) afirma independência, o que não ocorre sem reposição, e o valor 1/8 não corresponde ao cálculo correto. C) ignora o segundo sorteio e também considera os eventos independentes, o que está errado. D) acerta a classificação de dependência, mas usa o valor 10/14, que equivale a 5/7 e não considera corretamente o primeiro sorteio.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e analise a dependência.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a probabilidade de sair um cartão azul (3/8) em vez de dois vermelhos, possivelmente por confusão entre os evento pedidos. Acertou a classificação de dependência, mas o valor não responde à pergunta.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, aplicando a fórmula errada.
O aluno considerou os eventos independentes, como se o primeiro cartão voltasse à caixa, e ainda obteve um valor sem relação com o cálculo correto. Não percebeu que a retirada sem reposição altera a composição da caixa.
O aluno considerou apenas a probabilidade de o primeiro cartão ser vermelho (5/8) e ignorou o segundo sorteio. Além disso, classificou os eventos como independentes, o que contraria a retirada sem devolução.
O aluno acertou que os eventos são dependentes, mas calculou apenas a fração de vermelhos no segundo sorteio sobre um total de 7 cartões com 5 vermelhos, ignorando que o primeiro cartão retirado também era vermelho. Errou o método de multiplicação das probabilidades sucessivas.
A chance de retirar um cartão vermelho primeiro é 5/8. Depois, restam 4 cartões vermelhos entre 7 cartões, então a chance seguinte é 4/7. Multiplicando: 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14. Como o primeiro cartão não foi devolvido, a primeira retirada muda a segunda; por isso, os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes com a de eventos independentes, aplicando a fórmula errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma caixa há 5 bolas azuis e 3 vermelhas. Retira-se uma bola ao acaso sem reposição e, em seguida, retira-se outra…
- Em uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 azuis, duas bolas são retiradas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem…
- Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 7 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule a probabilidade de ambas serem…
- Numa caixa há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Um aluno retira uma bola, anota a cor e devolve a bola à caixa; em seguida…
- Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Sorteia-se uma bola, recoloca-se e sorteia-se outra. Classifique os eventos…
- Em um experimento representado por um fluxograma, retira-se ao acaso duas cartas de um baralho reduzido com 5 cartas: 3…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog