Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Sorteia-se uma bola, recoloca-se e sorteia-se outra. Classifique…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Sorteia-se uma bola, recoloca-se e sorteia-se outra. Classifique os eventos como independentes ou dependentes e calcule a probabilidade de obter duas bolas vermelhas.
- A) A probabilidade de tirar duas bolas vermelhas é 1/4.
- B) Os eventos são dependentes já que a composição muda após o sorteio.
- C) Independentes. Probabilidade = (5/8)·(5/8) = 25/64 ˜ 0,3906.
- D) As bolas azuis têm mais chances de serem sorteadas do que as vermelhas.
- E) A probabilidade de tirar as duas bolas vermelhas é 1/2.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a composição da urna. São 5 bolas vermelhas e 3 azuis, totalizando 8 bolas. Passo 2: Classifique os eventos. Como a bola é recolocada na urna antes do segundo sorteio, a composição permanece a mesma (5 vermelhas em 8) nos dois sorteios. O resultado do primeiro sorteio não altera a probabilidade do segundo, logo os eventos são independentes. Passo 3: Calcule a probabilidade de vermelha em cada sorteio: P(vermelha) = 5/8. Passo 4: Como os eventos são independentes, multiplique as probabilidades: P(duas vermelhas) = (5/8) x (5/8) = 25/64, que equivale aproximadamente a 0,39. Passo 5: Verifique as demais alternativas. A alternativa A está errada porque 1/4 não corresponde a 5/8 x 5/8; ela pressupõe probabilidade 1/2 para vermelha, o que não condiz com a composição da urna. A alternativa B está errada porque, com reposição, a composição não muda entre os sorteios, então os eventos são independentes. A alternativa D está errada porque há mais bolas vermelhas (5) do que azuis (3), logo a vermelha tem mais chances. A alternativa E está errada porque 1/2 não é a probabilidade de duas vermelhas, pois a chance de vermelha em cada sorteio é 5/8, não 1/2. Conclusão: a alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada sorteio separadamente.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que cada sorteio tem probabilidade 1/2 de sair vermelha, como se houvesse apenas duas possibilidades equiprováveis, e não considera a composição real da urna.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
O aluno acredita que mudar a composição da urna torna os eventos dependentes, mas ignora que a bola é recolocada, o que restaura a composição original antes do segundo sorteio.
Como a bola é recolocada, a composição da urna não muda; os resultados são independentes e a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais.
O aluno compara mal as quantidades, ou inverte a ideia de chance, achando que a bola azul, por alguma razão, seria mais provável; na urna há 5 vermelhas contra 3 azuis, então a vermelha tem mais chances.
O aluno raciocina pelo senso comum de que sair vermelha ou azul seria 50% para cada, ignorando que as bolas não têm a mesma quantidade e que a probabilidade de vermelha é 5/8.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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