Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 7 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 7 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule a probabilidade de ambas serem vermelhas e indique se os eventos 'primeira é vermelha' e 'segunda é vermelha' são independentes.
- A) A probabilidade de ambas serem vermelhas é 5/12, pois só contei bolas vermelhas.
- B) Eventos independentes, pois cada retirada não afeta a outra.
- C) A probabilidade da segunda bola ser vermelha é 4/11 e não depende da primeira.
- D) P = (5/12)×(4/11) = 20/132 = 5/33. Eventos dependentes.
- E) A probabilidade de ambas serem vermelhas é 1/5, considerando ambas as cores.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- a caixa tem 5 vermelhas e 7 azuis, ou seja, 12 bolas no total. Passo 2: na primeira retirada, P(primeira vermelha) = 5/12. Passo 3: como não há reposição, restam 11 bolas, sendo 4 vermelhas, então P(segunda vermelha dado que a primeira foi vermelha) = 4/11. Passo 4: pela regra do produto, P(ambas vermelhas) = 5/12 x 4/11 = 20/132 = 5/33. Passo 5: dois eventos são independentes se a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. Aqui 4/11 (aprox. 0,364) é diferente de 5/12 (aprox. 0,417), que é a probabilidade da segunda ser vermelha sem informação sobre a primeira. Isso ocorre porque a primeira retirada altera a composição da caixa. Logo, os eventos são dependentes. Conferência: P(segunda vermelha) = 5/12 x 4/11 + 7/12 x 5/11 = 20/132 + 35/132 = 55/132 = 5/12. Passo 6: por que as outras estão erradas: A considera apenas a primeira retirada e ignora a segunda; B diz que são independentes, mas sem reposição a primeira retirada muda a caixa; C confunde a probabilidade condicional 4/11 com a probabilidade incondicional da segunda ser vermelha, que é 5/12; E 1/5 não corresponde a nenhum cálculo válido para ambas serem vermelhas. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade e analise a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a probabilidade de a primeira bola ser vermelha (5/12) e esquece que o evento pede que as duas sejam vermelhas, ignorando a segunda retirada.
O aluno acha que, como cada retirada não parece influenciar a outra, os eventos são independentes. Ele não percebe que, sem reposição, a primeira retirada altera a composição da caixa.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, ignorando a influência da primeira retirada na segunda.
O aluno toma 4/11, que é a probabilidade condicional da segunda ser vermelha dado que a primeira foi vermelha, como se fosse a probabilidade incondicional. Por isso conclui, de forma errada, que não há dependência.
Sem reposição a chance da segunda depende da primeira; usa-se probabilidade condicional: P= P(1ª vermelha)·P(2ª vermelha|1ª vermelha).
O aluno chega a 1/5 sem um cálculo coerente com o enunciado. Possivelmente confunde a probabilidade de uma bola vermelha com o total de 5 bolas, ignorando que a caixa tem 12 bolas e que são retiradas duas.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos dependentes como se fossem independentes, ignorando a influência da primeira retirada na segunda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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