Numa caixa há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Um aluno retira uma bola, anota a cor e devolve a bola à caixa; em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa caixa há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Um aluno retira uma bola, anota a cor e devolve a bola à caixa; em seguida retira outra bola. São independentes os eventos 'tirar vermelha na 1ª retirada' e 'tirar azul na 2ª retirada'? Calcule a probabilidade de ambos ocorrerem.
- A) Os eventos são dependentes, pois trocar a bola altera as cores.
- B) Sim — independentes. P = (3/5)·(2/5) = 6/25 ˜ 0,24.
- C) A probabilidade de tirar uma bola azul é sempre 1/2.
- D) A probabilidade total de tirar vermelho e azul é 1/5.
- E) Com 5 bolas, as cores se tornam iguais na 2ª retirada.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o experimento. A bola é devolvida à caixa após cada retirada, então a composição da caixa é sempre de 3 vermelhas e 2 azuis, com 5 bolas no total. Isso faz com que o resultado de uma retirada não influencie a outra. Passo 2: Verifique a independência. Os eventos 'vermelha na 1ª retirada' e 'azul na 2ª retirada' são independentes porque a 2ª retirada ocorre com a mesma composição da caixa, independentemente do que saiu na 1ª. Passo 3: Calcule a probabilidade de vermelha na 1ª retirada: P(vermelha) = 3/5. Passo 4: Calcule a probabilidade de azul na 2ª retirada: P(azul) = 2/5. Passo 5: Como os eventos são independentes, multiplique as probabilidades: P(vermelha na 1ª e azul na 2ª) = (3/5)·(2/5) = 6/25, que é igual a 0,24. Passo 6: Comparação com as alternativas. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois a reposição da bola mantém a composição da caixa, tornando os eventos independentes. A alternativa C está errada, pois a probabilidade de azul é 2/5 e não 1/2. A alternativa D está errada, pois a probabilidade conjunta é 6/25 e não 1/5. A alternativa E está errada, pois o número de bolas não faz as cores se igualarem na 2ª retirada; a caixa continua com 3 vermelhas e 2 azuis.
💡 Dica: Como a bola é devolvida, calcule cada probabilidade sobre as cinco bolas e multiplique.
Alternativa por alternativa
Acredita que, como a bola é trocada, a composição da caixa muda e isso cria dependência entre as retiradas. Na verdade, a reposição mantém as probabilidades constantes.
Por que engana: O aluno pode ignorar a reposição e considerar que a composição da caixa muda após a primeira retirada, tratando os eventos como dependentes.
A devolução (reposiçao) mantém as probabilidades iguais em cada retirada, logo o resultado da 1ª não altera o da 2ª; para eventos independentes multiplica-se P(AnB)=P(A)·P(B).
Supõe que, por haver duas cores, a chance de azul é sempre 1/2, como em um lançamento de moeda. Não considera que a caixa tem 2 azuis em um total de 5 bolas.
Calcula a probabilidade conjunta com um erro no método, obtendo 1/5 em vez de multiplicar as probabilidades corretas (3/5 e 2/5). Pode ter usado um valor incorreto de probabilidade ou operado de forma errada.
Acredita que o número de bolas na caixa faz as cores se igualarem em alguma retirada, o que não tem base no enunciado. A composição da caixa permanece 3 vermelhas e 2 azuis em todas as retiradas.
Raio-X da questão
eventos independentes e probabilidade
avaliacao
fração e probabilidade simples · multiplicação de frações
Revise eventos independentes, reposição e multiplicação de probabilidades.
O aluno pode ignorar a reposição e considerar que a composição da caixa muda após a primeira retirada, tratando os eventos como dependentes.
tomada_decisao
abstrato
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