Um planeta orbita uma estrela de massa M = 2.0×10^30 kg a semi-eixo a = 1.50×10^11 m. Calcule o período…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um planeta orbita uma estrela de massa M = 2.0×10^30 kg a semi-eixo a = 1.50×10^11 m. Calcule o período orbital T usando T^2 = 4p^2 a^3/(G M) com G = 6.67×10^-11 N·m^2·kg^-2.
- A) O período orbital é 2.0×10^8 s.
- B) T ˜ 3.16×10^7 s ˜ 1.00 ano.
- C) O período orbital é 5.0×10^6 s.
- D) O período orbital é de 1 dia.
- E) O planeta orbita a estrela a cada 1.00 mês.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a^3 = (1,50 x 10^11)^3 = 3,375 x 10^33 m^3.
- Calcule o numerador 4 pi^2 a^3 ≈ 39,48 x 3,375 x 10^33 ≈ 1,332 x 10^35.
- Calcule o denominador G M = 6,67 x 10^-11 x 2,0 x 10^30 ≈ 1,334 x 10^20.
- Calcule T^2 = 1,332 x 10^35 / 1,334 x 10^20 ≈ 9,99 x 10^14 s^2.
- Extraia a raiz: T = raiz de 9,99 x 10^14 ≈ 3,16 x 10^7 s.
- Compare com o ano: 1 ano ≈ 3,156 x 10^7 s (365,25 dias), logo T ≈ 1,00 ano. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A traz 2,0 x 10^8 s, que é cerca de 6 anos, valor que não corresponde ao cálculo; C traz 5,0 x 10^6 s, que é cerca de 58 dias, muito abaixo do resultado; D diz 1 dia (86400 s), tempo muito curto para um planeta com esse semi-eixo; E diz 1 mês (cerca de 2,6 x 10^6 s), que também não confere com o cálculo.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva para T.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de 10 ao extrair a raiz quadrada ou ao elevar a distância ao cubo, obtendo um valor cerca de 6 vezes maior que o real.
Por que engana: Confundir a relação entre o semi-eixo e o período, aplicando a fórmula de forma incorreta ou fazendo cálculos errados.
T^2 = 4p^2(1.50×10^11 m)^3/(6.67×10^-11·2.0×10^30) ˜ 1.00×10^15 s^2 ? T˜v(1.00×10^15)˜3.16×10^7 s ˜1 ano.
O aluno provavelmente errou ao extrair a raiz quadrada de T^2 ou esqueceu parte do fator 4 pi^2, chegando a um valor cerca de 60 vezes menor que o correto.
O aluno usa a intuição do cotidiano de que as coisas acontecem em ciclos curtos e assume que um planeta completa a órbita em um dia, sem fazer o cálculo.
O aluno associa o período orbital a ciclos conhecidos do dia a dia, como o ciclo lunar, e escolhe um mês sem calcular.
Raio-X da questão
período orbital
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de períodos
Revisar a lei de Kepler e a fórmula do período orbital.
Confundir a relação entre o semi-eixo e o período, aplicando a fórmula de forma incorreta ou fazendo cálculos errados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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