Calcule o período orbital P de um planeta em órbita circular de raio a = 1,50×10^11 m em torno de uma estrela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o período orbital P de um planeta em órbita circular de raio a = 1,50×10^11 m em torno de uma estrela de massa M = 4,0×10^30 kg usando P = 2p v(a^3/(G M)). Use G = 6,67×10^-11 SI. Apresente P em dias.
- A) P = 2p v(a^4/(G M)), resultando em P ˜ 1,2×10^8 dias.
- B) P = 2p v(a^3/G), resultando em P ˜ 1,4×10^6 dias.
- C) P = 2p v(a^2/(G M)), resultando em P ˜ 4,0×10^3 dias.
- D) P ˜ 2,59×10^2 dias (˜2,24×10^7 s).
- E) P = 2p v(G M / a^3), resultando em P ˜ 9,5 dias.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar a fórmula: P = 2 pi raiz de (a^3/(G M)). Passo 2: Calcular a^3 = (1,50×10^11)^3 = 3,375×10^33 m^3. Passo 3: Calcular G M = 6,67×10^-11 × 4,0×10^30 = 2,668×10^20. Passo 4: Calcular a razão a^3/(G M) = 3,375×10^33 / 2,668×10^20 ≈ 1,265×10^13 s^2. Passo 5: Extrair a raiz quadrada: raiz de 1,265×10^13 ≈ 3,557×10^6 s. Passo 6: Multiplicar por 2 pi (≈ 6,283): P ≈ 2,235×10^7 s. Passo 7: Converter para dias dividindo por 86400 s/dia: P ≈ 258,6 dias, ou seja, 2,59×10^2 dias. Conclusão: a alternativa correta é a D, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A usa a^4 no lugar de a^3, o que altera a potência da distância e produz um valor muito maior que o correto. A B omite a massa M no denominador, o que muda completamente o resultado. A C usa a^2 no lugar de a^3, o que reduz o período de forma incorreta. A E inverte a razão, colocando GM/a^3 no lugar de a^3/(GM), o que produz um valor totalmente diferente do período real.
💡 Dica: Aplique a fórmula do período orbital e converta para dias.
Alternativa por alternativa
O aluno elevou o raio ao quadrado de potência errada, usando a^4 em vez de a^3, como se o período dependesse de uma potência maior da distância.
Por que engana: Confundir a fórmula do período orbital, utilizando potências erradas de a ou G.
O aluno esqueceu de dividir pela massa da estrela, usando apenas G no denominador, como se a massa não influenciasse o período orbital.
O aluno usou a^2 no lugar de a^3 ao calcular a raiz, o que indica erro na aplicação da relação entre o período e o raio da órbita.
a^3 = 3,375×10^33 m^3; GM = 6,67×10^-11·4,0×10^30 = 2,668×10^20; P = 2pv(3,375×10^33/2,668×10^20)=2,24×10^7 s ˜259 dias.
O aluno inverteu a fração, colocando GM/a^3 no lugar de a^3/(GM), o que indica confusão sobre como a massa e o raio entram na fórmula de Kepler.
Raio-X da questão
período orbital
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de períodos orbitais
Revisar a lei de Kepler e a fórmula do período orbital.
Confundir a fórmula do período orbital, utilizando potências erradas de a ou G.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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