(OBJETIVA, Dif 3) Um exoplaneta orbita uma estrela de massa M = 0,8 M_? (M_? = 1,99×10^30 kg) a uma distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dif 3) Um exoplaneta orbita uma estrela de massa M = 0,8 M_? (M_? = 1,99×10^30 kg) a uma distância média a = 0,05 AU (1 AU = 1,496×10^11 m). Calcule o período orbital P em dias usando P = 2p·sqrt(a^3/(G·M)), com G = 6,67×10^-11 N·m^2·kg^-2.
- A) P ˜ 3,95×10^5 s ˜ 4,57 dias.
- B) P ˜ 20 dias
- C) P ˜ 1 dia
- D) P ˜ 100 dias
- E) P ˜ 10 dias
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converta a massa da estrela: M = 0,8 x 1,99x10^30 kg = 1,592x10^30 kg. Passo 2: Converta o semieixo maior para metros: a = 0,05 x 1,496x10^11 m = 7,48x10^9 m. Passo 3: Calcule a^3 = (7,48x10^9)^3, que vale aproximadamente 4,185x10^29 m^3. Passo 4: Calcule G x M = 6,67x10^-11 x 1,592x10^30, que vale aproximadamente 1,062x10^20. Passo 5: Divida a^3 por G x M: 4,185x10^29 / 1,062x10^20 = aproximadamente 3,94x10^9 s^2. Passo 6: Tire a raiz quadrada: sqrt(3,94x10^9) = aproximadamente 62.780 s. Passo 7: Multiplique por 2 pi: P = 2 pi x 62.780 = aproximadamente 3,94x10^5 s, que é o valor da alternativa A. Passo 8: Converta para dias dividindo por 86.400 s/dia: P = 394.450 / 86.400 = aproximadamente 4,57 dias. Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (20 dias) é cerca de quatro vezes maior que o resultado correto. A alternativa C (1 dia) subestima muito o período. A alternativa D (100 dias) corresponde a converter segundos em horas em vez de dias. A alternativa E (10 dias) é cerca de duas vezes maior que o valor correto.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva para P.
Alternativa por alternativa
a=0,05·1,496×10^11=7,48×10^9 m; P=2pv(7,48×10^9^3/(6,67×10^-11·1,59×10^30))˜3,95×10^5 s ˜4,57 d.
Provavelmente errou o cálculo de a^3 ou da raiz quadrada, ou não converteu corretamente a distância para metros, o que aumenta o período para a ordem de 20 dias.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do período orbital e aplicar incorretamente as unidades de medida, resultando em um valor incorreto.
Acredita que planetas muito próximos da estrela têm período de cerca de um dia, intuição que mistura o período orbital com a rotação do planeta ou com o dia terrestre.
Converteu os segundos em dias dividindo por 3600 (segundos por hora) em vez de 86.400, obtendo cerca de 110 unidades, que foi arredondado para a ordem de 100 dias.
Cometeu um erro de potência de 10 ou de arredondamento na massa ou na distância, deslocando o resultado para a ordem de 10 dias.
Raio-X da questão
período orbital
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de períodos orbitais
Revisar a lei de Kepler e a fórmula do período orbital.
O aluno pode confundir a fórmula do período orbital e aplicar incorretamente as unidades de medida, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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