Um planeta orbita uma estrela de massa M = 2,0×10^30 kg em raio a = 1,50×10^11 m. Calcule a velocidade orbital…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um planeta orbita uma estrela de massa M = 2,0×10^30 kg em raio a = 1,50×10^11 m. Calcule a velocidade orbital v circular usando v = sqrt(GM/a). Use G = 6,67×10^-11 SI.
- A) v = sqrt(2GM/a)
- B) v = GMa^2
- C) v = 2,99×10^4 m·s^-1 (˜29,9 km·s^-1)
- D) v = 3,00×10^5 m·s^-1
- E) v = 4,0×10^4 m·s^-1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. M = 2,0×10^30 kg, a = 1,50×10^11 m e G = 6,67×10^-11 SI. A fórmula é v = raiz de (GM/a). Passo 2: Calcular o produto GM. GM = 6,67×10^-11 × 2,0×10^30 = 13,34×10^19 = 1,334×10^20. Passo 3: Dividir por a. GM/a = 1,334×10^20 / 1,50×10^11 ≈ 0,889×10^9 = 8,89×10^8 m²/s². Passo 4: Extrair a raiz quadrada. v = raiz de 8,89×10^8 ≈ 2,98×10^4 m/s, ou seja, cerca de 29,8 km/s. Passo 5: Comparar com as alternativas. A alternativa C traz 2,99×10^4 m/s, que é o valor mais próximo do resultado. A diferença de 0,01 vem de arredondamento intermediário, e o resultado exato fica entre 2,98 e 2,99×10^4 m/s, o que não afeta a escolha. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) v = raiz de (2GM/a) é a fórmula da velocidade de escape, que é raiz de 2 vezes maior que a velocidade orbital circular. B) GMa^2 não é uma expressão de velocidade: a massa e o raio aparecem multiplicados e elevados ao quadrado, e a raiz está ausente. D) 3,00×10^5 m/s é cerca de dez vezes maior que o valor correto, por erro na potência de dez. E) 4,0×10^4 m/s está cerca de 34% acima do valor correto e não corresponde ao cálculo. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade orbital diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a fórmula da velocidade orbital circular com a da velocidade de escape, que tem o fator 2 dentro da raiz.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade orbital, aplicando incorretamente a constante gravitacional ou o raio da órbita.
O aluno pode ter esquecido a raiz quadrada e elevado o raio ao quadrado, tratando a expressão como um produto em vez de uma razão com raiz.
v = sqrt(GM/a) = sqrt(6,67×10^-11×2,0×10^30 / 1,50×10^11) = sqrt(8,893×10^8) = 2,99×10^4 m·s^-1.
O aluno provavelmente errou a potência de dez ao dividir ou extrair a raiz, obtendo 10^5 em vez de 10^4, o que indica descuido com a ordem de grandeza.
O aluno pode ter feito uma aproximação excessiva ou um erro de cálculo na raiz quadrada, chegando a um valor arredondado de forma imprecisa.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
fórmula da velocidade orbital · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade orbital e as constantes envolvidas.
Confundir a fórmula da velocidade orbital, aplicando incorretamente a constante gravitacional ou o raio da órbita.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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