Duas máquinas produzem peças: A responde por 60% da produção com taxa de defeito 2%; B responde por 40% com…

Questão

Duas máquinas produzem peças: A responde por 60% da produção com taxa de defeito 2%; B responde por 40% com taxa de defeito 5%. Se uma peça escolhida ao acaso é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela máquina B? Indique se os eventos 'peça defeituosa' e 'máquina B' são independentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: P(A)=0,6; P(B)=0,4; P(D|A)=0,02; P(D|B)=0,05. P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)=0,6·0,02+0,4·0,05=0,012+0,02=0,032. Pela fórmula de Bayes: P(B|D)=P(D|B)P(B)/P(D)=0,05·0,4/0,032=0,02/0,032=5/8 ˜ 0,625 (62,5%). Os eventos não são independentes, pois P(D|B)=0,05 ? P(D)=0,032, logo a probabilidade de defeito depende da máquina.

Explicação

A solução utiliza a regra da probabilidade total para calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa, considerando as contribuições de cada máquina. Em seguida, aplica-se a fórmula de Bayes para determinar a probabilidade de que uma peça defeituosa tenha sido produzida pela máquina B. A análise da independência dos eventos mostra que a probabilidade de defeito varia conforme a máquina, indicando que os eventos são dependentes.

Raio-X da questão

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