Duas fábricas produzem o mesmo produto: A responde por 60% da produção e B por 40%. A taxa de produtos…

Questão

Duas fábricas produzem o mesmo produto: A responde por 60% da produção e B por 40%. A taxa de produtos defeituosos é 2% em A e 5% em B. Usando um diagrama em árvore, calcule a probabilidade de um produto escolhido ao acaso ser defeituoso e determine se os eventos “produto vem de A” e “produto é defeituoso” são independentes. Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(defeituoso)=P(A)P(def|A)+P(B)P(def|B)=0,60·0,02+0,40·0,05=0,012+0,020=0,032 ? 3,2%. Verificação de independência: P(def|A)=0,02 ? P(def)=0,032, portanto os eventos 'vem de A' e 'é defeituoso' não são independentes; a probabilidade de defeito depende da fábrica de origem.

Explicação

A probabilidade total de um produto ser defeituoso é calculada somando as probabilidades de defeito de cada fábrica ponderadas pela produção de cada uma. A verificação de independência é feita comparando a probabilidade de um produto ser defeituoso dado que vem de A com a probabilidade total de defeito; como são diferentes, os eventos não são independentes. Isso indica que a origem do produto influencia a chance de ser defeituoso.

Raio-X da questão

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