Uma fábrica tem duas máquinas: X fornece 60% das peças com taxa de defeito 5%; Y fornece 40% com taxa de…

Questão

Uma fábrica tem duas máquinas: X fornece 60% das peças com taxa de defeito 5%; Y fornece 40% com taxa de defeito 10%. Seleciona-se uma peça ao acaso. Seja A = 'peça defeituosa' e B = 'veio da X'. Calcule P(A), P(B|A) e verifique se A e B são independentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=P(X)P(def|X)+P(Y)P(def|Y)=0.6·0.05+0.4·0.10=0.03+0.04=0.07 (7%). P(AnB)=0.6·0.05=0.03, então P(B|A)=P(AnB)/P(A)=0.03/0.07=3/7˜0.4286. Como P(A)P(B)=0.07·0.6=0.042 ?0.03, A e B são dependentes.

Explicação

Para calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa, considera-se a contribuição de cada máquina, ponderando suas taxas de defeito e proporções. A probabilidade condicional de a peça defeituosa ter vindo da máquina X é obtida pela fórmula de Bayes, que relaciona as probabilidades conjuntas e marginais. A comparação entre P(A)P(B) e P(A n B) mostra que as variáveis não são independentes, já que a ocorrência de uma influencia a outra.

Raio-X da questão

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