Uma escola pesquisou preferência por disciplinas e participação em atividades extracurriculares, obtendo a…

Questão

Uma escola pesquisou preferência por disciplinas e participação em atividades extracurriculares, obtendo a tabela abaixo (total 80 alunos): Extracurriculares = Sim: Matemática 18, Ciências 12, Literatura 10 (total 40). Extracurriculares = Não: Matemática 12, Ciências 8, Literatura 20 (total 40). Totais por disciplina: Matemática 30, Ciências 20, Literatura 30. a) Calcule P(aluno prefere Matemática e participa de atividades extracurriculares). b) Os eventos M = “prefere Matemática” e E = “participa de atividades extracurriculares” são independentes? Justifique com cálculos. c) Se dois alunos são escolhidos aleatoriamente sem reposição, qual a probabilidade de ambos preferirem Matemática? Apresente cálculos e resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) P(MnE) = 18/80 = 9/40 = 0,225. b) P(M) = 30/80 = 3/8 = 0,375; P(E) = 40/80 = 0,5. Produto P(M)P(E) = 0,375×0,5 = 0,1875. Como P(MnE)=0,225 ? 0,1875, os eventos são dependentes. c) Probabilidade de dois alunos preferirem Matemática sem reposição: P = 30/80 × 29/79 = 870/6320 = 87/632 ˜ 0,1377. Procedeu-se multiplicando a probabilidade do primeiro pela probabilidade condicional do segundo.

Explicação

A probabilidade de um aluno preferir Matemática e participar de atividades extracurriculares é calculada dividindo o número de alunos que se encaixam em ambas as categorias pelo total de alunos. A independência dos eventos é verificada comparando o produto das probabilidades individuais com a probabilidade conjunta; se forem diferentes, os eventos são dependentes. Para a probabilidade de dois alunos preferirem Matemática sem reposição, multiplica-se a probabilidade do primeiro aluno pela probabilidade condicional do segundo, considerando que o total de alunos diminui.

Raio-X da questão

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