Uma pesquisa com 70 alunos resultou no gráfico de setores com preferências por disciplina: Matemática 30…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 70 alunos resultou no gráfico de setores com preferências por disciplina: Matemática 30, Português 20, Ciências 10, História 10. (a) Calcule os ângulos dos setores. (b) Sabendo que a probabilidade de possuir material de estudo é 0,6 entre os que preferem Matemática e 0,5 entre os demais, explique se os eventos 'prefere Matemática' e 'possui material' são independentes e calcule P(prefere Matemática e possui material). Apresente sua justificativa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Ângulos: Matemática 30/70·360 = 154,285...° ˜ 154,29°; Português 20/70·360 ˜ 102,86°; Ciências 10/70·360 ˜ 51,43°; História 10/70·360 ˜ 51,43°. b) P(prefere Matemática)=30/70=3/7. Como P(possui|Mat) = 0,6 difere de P(possui|não Mat)=0,5, os eventos não são independentes (a ocorrência de um altera a probabilidade do outro). P(prefere Matemática e possui material)=P(prefere Matemática)·P(possui|Mat) = (3/7)·0,6 = 9/35 ˜ 0,2571. Justifiquei usando definição de independência e regra da probabilidade condicional.
Explicação
Os ângulos dos setores são calculados multiplicando a fração de cada disciplina pelo total de graus em um círculo, que é 360°. A análise da independência dos eventos se baseia na comparação das probabilidades condicionais, que mostram que a preferência por Matemática influencia a posse de material de estudo. O cálculo da probabilidade conjunta é feito pela multiplicação da probabilidade de preferir Matemática pela probabilidade condicional de possuir material, resultando em um valor específico.
Raio-X da questão
probabilidade e ângulos
avaliacao
cálculo de ângulos em setores · probabilidade de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e cálculo de ângulos em gráficos.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a probabilidade de um evento não influencia o outro sem realizar os cálculos necessários.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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