Pesquisa com 200 alunos: turno Manhã = 80 alunos (50 preferem Matemática, 30 preferem Ciências); turno Tarde =…

Questão

Pesquisa com 200 alunos: turno Manhã = 80 alunos (50 preferem Matemática, 30 preferem Ciências); turno Tarde = 120 alunos (70 preferem Matemática, 50 preferem Ciências). Com base nessa tabela: (a) calcule P(Matemática), P(Manhã) e P(Manhã n Matemática); (b) verifique se os eventos 'ser de manhã' e 'preferir Matemática' são independentes; (c) calcule P(Matemática Manhã) e interprete; (d) se dois alunos forem escolhidos sem reposição, qual a probabilidade de ambos preferirem Matemática?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Total que preferem Matemática = 50+70 = 120; P(Matemática)=120/200=0,60. P(Manhã)=80/200=0,40. P(Manhã n Matemática)=50/200=0,25. (b) Calcule P(Manhã)·P(Matemática)=0,40×0,60=0,24. Como P(Manhã n Matemática)=0,25 ? 0,24, os eventos não são independentes (são dependentes). (c) P(Matemática | Manhã)=P(Manhã n Matemática)/P(Manhã)=0,25/0,40=50/80=0,625. Interpretação: na manhã a proporção que prefere Matemática (62,5%) é maior que a proporção geral (60%), indicando associação. (d) Probabilidade de dois escolhidos sem reposição preferirem Matemática = (120/200)×(119/199) = (3/5)×(119/199) = 357/995 ˜ 0,359.

Explicação

Os cálculos de probabilidades são realizados com base nas preferências dos alunos e no total de participantes, permitindo determinar a proporção de cada evento. A verificação da independência dos eventos é feita comparando o produto das probabilidades individuais com a probabilidade conjunta, revelando que os eventos são dependentes. A interpretação da probabilidade condicional mostra que a preferência por Matemática é maior entre os alunos do turno da manhã, indicando uma associação entre os dois eventos.

Raio-X da questão

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