Em uma escola com 120 alunos, a pesquisa sobre preferências registrou: 30 gostam de esportes e artes, 50…

Questão

Em uma escola com 120 alunos, a pesquisa sobre preferências registrou: 30 gostam de esportes e artes, 50 gostam de esportes e não de artes, 20 não gostam de esportes mas gostam de artes, 20 não gostam de nenhum dos dois. Use essa tabela para (a) calcular P(Esportes), P(Artes) e P(Esportes n Artes); (b) verificar se gostar de esportes e gostar de artes são eventos independentes; (c) calcular P(Artes Esportes) e interpretar o resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Montagem da tabela a partir dos dados: SportsnArts=30; Sports e não Arts=50; Não Sports e Arts=20; Nenhum=20. Totais: Sports=30+50=80; Arts=30+20=50; Total=120. (a) P(Esportes)=80/120=2/3; P(Artes)=50/120=5/12; P(Esportes n Artes)=30/120=1/4. (b) Se fossem independentes, P(Esportes)·P(Artes) = (2/3)·(5/12)=10/36=5/18 ˜0,2778, diferente de P(Esportes n Artes)=0,25; portanto são dependentes. (c) P(Artes | Esportes)=P(Esportes n Artes)/P(Esportes)= (30/120)/(80/120)=30/80=3/8=0,375. Interpretação: entre os que gostam de esportes, 37,5% também gostam de artes; como P(Artes | Esportes) ? P(Artes), a preferência por artes depende da preferência por esportes.

Explicação

A montagem da tabela permite organizar os dados e calcular as probabilidades de forma clara. A verificação da independência entre os eventos é feita comparando o produto das probabilidades individuais com a probabilidade conjunta, mostrando que são dependentes. A interpretação da probabilidade condicional revela a relação entre as preferências, indicando que gostar de artes está associado à preferência por esportes.

Raio-X da questão

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