Em uma turma de 20 alunos, 8 gostam de matemática, 6 gostam de ciências e 3 gostam de ambas. (a) Qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 20 alunos, 8 gostam de matemática, 6 gostam de ciências e 3 gostam de ambas. (a) Qual a probabilidade de escolher, ao acaso, um aluno que goste de matemática ou de ciências? (b) Se dois alunos são escolhidos aleatoriamente sem reposição, qual a probabilidade de ambos gostarem de matemática? (c) Os eventos “primeiro aluno gosta de matemática” e “segundo aluno gosta de matemática” são independentes? Justifique e apresente cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de alunos = 20. (a) P(M ? C)=P(M)+P(C)-P(MnC) = 8/20+6/20-3/20 = 11/20 = 0,55. (b) Probabilidade de dois escolhidos sem reposição gostarem de matemática: P1=8/20; P2|1=7/19; P = (8/20)·(7/19) = 56/380 = 14/95 ˜0,1474. (c) Não são independentes: P(segundo|primeiro)=7/19 ? P(segundo)=8/20, portanto a ocorrência do primeiro afeta a probabilidade do segundo.
Explicação
Para calcular a probabilidade de um aluno gostar de matemática ou ciências, utilizou-se a fórmula da união de eventos, considerando as interseções. A probabilidade de escolher dois alunos que gostam de matemática sem reposição foi encontrada multiplicando as probabilidades de cada escolha, levando em conta a diminuição do total de alunos. Os eventos não são independentes, pois a escolha do primeiro aluno influencia a probabilidade do segundo, evidenciada pelo cálculo das probabilidades condicionais.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
noções de probabilidade · conjuntos e interseções
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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