Tabela com 120 pessoas: modo de deslocamento × trabalha no centro — Carro: trabalha 20, não 30; Ônibus…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tabela com 120 pessoas: modo de deslocamento × trabalha no centro — Carro: trabalha 20, não 30; Ônibus: trabalha 50, não 20. Calcule P(ônibus n trabalha), P(ônibus | trabalha) e determine se 'pegar ônibus' e 'trabalhar no centro' são independentes. Apresente cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total = 120. Pessoas que pegam ônibus e trabalham no centro = 50, então P(ônibus n trabalha) = 50/120 = 5/12 ˜ 0,4167. Total que trabalham no centro = 20+50 = 70, logo P(ônibus | trabalha) = 50/70 = 5/7 ˜ 0,7143. P(ônibus) = 70/120 = 7/12 ˜ 0,5833. Para independência seria preciso P(ônibus | trabalha) = P(ônibus); porém 5/7 ? 7/12, logo os eventos são dependentes. Alternativamente compare P(ônibus n trabalha)=5/12 com P(ônibus)·P(trabalha)=(7/12)·(7/12)=49/144 ˜ 0,3403; como não são iguais, há dependência.
Explicação
Os cálculos de probabilidade foram realizados corretamente, mostrando a relação entre as variáveis "pegar ônibus" e "trabalhar no centro". A comparação entre P(ônibus | trabalha) e P(ônibus) revela que os eventos não são independentes, pois a probabilidade de pegar ônibus muda quando se considera que a pessoa trabalha no centro. Além disso, a análise alternativa usando a regra da multiplicação para independência também confirma essa dependência, já que os valores não são iguais.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, não aplicando corretamente as fórmulas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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