Considere 100 pessoas distribuídas por meio de transporte e período: Manhã — Ônibus 30, Bicicleta 20, Carro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere 100 pessoas distribuídas por meio de transporte e período: Manhã — Ônibus 30, Bicicleta 20, Carro 10; Tarde — Ônibus 10, Bicicleta 20, Carro 10. Calcule P(usar ônibus | manhã) e conclua se 'usar ônibus' e 'estar de manhã' são independentes.
- A) P(ônibus|manhã)=20/60=0.33; eventos dependentes.
- B) P(ônibus|manhã)=30/40=0.75; eventos independentes.
- C) P(ônibus|manhã)=30/60=0.50; eventos dependentes.
- D) P(ônibus|manhã)=10/100=0.10; eventos independentes.
- E) P(ônibus|manhã)=30/50=0.60; eventos independentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o evento condicionante. Estar de manhã tem 30 + 20 + 10 = 60 pessoas, então o espaço amostral condicionado tem 60 elementos. Passo 2: Dentro desse grupo, as pessoas que usam ônibus são 30. Logo, P(ônibus | manhã) = 30/60 = 0,50. Passo 3: Para verificar independência, compare com a probabilidade marginal de ônibus. O total de pessoas que usam ônibus é 30 + 10 = 40, e P(ônibus) = 40/100 = 0,40. Passo 4: Dois eventos são independentes se P(A | B) = P(A). Como 0,50 é diferente de 0,40, os eventos 'usar ônibus' e 'estar de manhã' são dependentes. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A usa 20, que é o número de pessoas de bicicleta pela manhã, e não de ônibus. B inverte a condição, dividindo os ônibus da manhã pelo total de ônibus (isso seria P(manhã | ônibus)), e conclui independência de forma incorreta. D usa 10, que é o número de ônibus à tarde, e divide por 100, o total geral, sem condicionar à manhã. E soma apenas ônibus e bicicleta no denominador (30 + 20 = 50), esquecendo os de carro, e também conclui independência de forma incorreta. Resultado: a alternativa correta é a C, com P(ônibus | manhã) = 0,50 e eventos dependentes.
💡 Dica: Calcule a probabilidade condicional e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou o número de pessoas de bicicleta pela manhã (20) como se fosse o de ônibus, e usou corretamente o total de 60 da manhã. Assim, a conclusão de dependência acabou certa por acaso.
O aluno dividiu os ônibus da manhã pelo total de ônibus (40), o que inverte a condição e calcula P(manhã | ônibus). Ainda concluiu independência sem comparar com P(ônibus) = 0,40.
Por que engana: Confundir a fórmula de probabilidade condicional, aplicando a contagem total errada dos eventos.
P(ônibus)=40/100=0.40 enquanto P(ônibus|manhã)=0.50; como diferem, a condição altera a probabilidade e os eventos são dependentes.
O aluno usou o número de ônibus à tarde (10) e dividiu pelo total geral de 100, ignorando o condicionamento a 'manhã'. Depois concluiu independência sem verificar a condição P(A|B) = P(A).
O aluno calculou o total da manhã somando apenas ônibus e bicicleta (50), deixando de fora os 10 de carro. Também concluiu independência sem comparar com a probabilidade marginal.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
Confundir a fórmula de probabilidade condicional, aplicando a contagem total errada dos eventos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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