Em uma turma de 30 alunos registrou-se transporte e distância até a escola: ônibus+perto=8; ônibus+longe=7…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 30 alunos registrou-se transporte e distância até a escola: ônibus+perto=8; ônibus+longe=7; bicicleta+perto=6; bicicleta+longe=9. Verifique se os eventos 'usa ônibus' e 'mora perto' são independentes. Calcule P(usa ônibus), P(mora perto), P(usa ônibus | mora perto) e conclua.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total que usam ônibus = 8+7 = 15; total que moram perto = 8+6 = 14; interseção (ônibus e perto) = 8. P(ônibus)=15/30=1/2. P(perto)=14/30=7/15. P(ônibusnperto)=8/30=4/15. Produto P(ônibus)·P(perto)=1/2·7/15=7/30 ? 4/15. P(ônibus|perto)=(8/30)/(14/30)=8/14=4/7, que difere de 1/2. Portanto os eventos são dependentes.
Explicação
Os eventos 'usa ônibus' e 'mora perto' são considerados independentes se a probabilidade de um evento ocorrer não for afetada pela ocorrência do outro. Neste caso, ao calcular P(usa ônibus | mora perto) e compará-la com P(usa ônibus), observou-se que elas são diferentes, indicando que a escolha de meio de transporte é influenciada pela proximidade da residência. Assim, a dependência entre os eventos é confirmada pela diferença nas probabilidades.
Raio-X da questão
probabilidades condicionais
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, calculando incorretamente as probabilidades condicionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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