Um gráfico de barras mostra que, em uma turma de 100 alunos, 30 usam ônibus, 20 usam bicicleta, 20 caminham e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gráfico de barras mostra que, em uma turma de 100 alunos, 30 usam ônibus, 20 usam bicicleta, 20 caminham e 30 usam carro. Ao escolher aleatoriamente dois alunos sem reposição, os eventos "primeiro escolhido usa ônibus" e "segundo escolhido usa ônibus" são independentes? Apresente a resposta com cálculo.
- A) Os eventos são independentes porque as seleções são aleatórias.
- B) A probabilidade de escolher um aluno que não usa ônibus é 70%.
- C) Não. P(primeiro)=30/100; P(segundo|primeiro)=29/99 ? 30/100, logo dependentes.
- D) P(segundo|primeiro)=30/100, pois são independentes.
- E) Se 20 alunos usam bicicleta, todos são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: 100 alunos, sendo 30 de ônibus, 20 de bicicleta, 20 a pé e 30 de carro. O gráfico não aparece, mas os valores necessários estão escritos no texto, então a questão pode ser resolvida. Passo 2: P(primeiro usa ônibus) = 30/100 = 0,3. Passo 3: Como a escolha é sem reposição, restam 99 alunos. Se o primeiro usa ônibus, restam 29 alunos que usam ônibus. Logo P(segundo usa ônibus | primeiro usa ônibus) = 29/99, aproximadamente 0,293. Passo 4: Dois eventos são independentes quando P(B | A) = P(B). Sem saber o resultado do primeiro, a probabilidade de o segundo usar ônibus também é 30/100, pois cada posição tem a mesma chance de ser ônibus. Passo 5: Como 29/99 é diferente de 30/100, a condição não se verifica. Saber que o primeiro aluno usa ônibus altera a probabilidade do segundo, então os eventos são dependentes. Passo 6: Conferência pela probabilidade total: P(segundo usa ônibus) = (30/100)(29/99) + (70/100)(30/99) = (870 + 2100)/9900 = 2970/9900 = 0,3, que é igual a 30/100. Passo 7: Por isso a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois a aleatoriedade da escolha não garante independência, já que a seleção sem reposição muda a composição do grupo. A alternativa B está errada, pois a afirmação é verdadeira (70 de 100 não usam ônibus), mas não responde à pergunta sobre independência. A alternativa D está errada, pois supõe a independência para concluir a independência e ignora a redução para 99 alunos. A alternativa E está errada, pois o número de alunos que usam bicicleta não tem relação com a independência entre os eventos sobre ônibus.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Confunde escolha aleatória com independência entre eventos. Acredita que, por a seleção ser aleatória, o resultado de um sorteio não influencia o outro, sem considerar que a retirada sem reposição altera a composição do grupo.
Calcula corretamente que 70% dos alunos não usam ônibus, mas acha que isso responde à pergunta. Não percebe que a questão exige comparar P(segundo | primeiro) com P(segundo), e não apenas uma probabilidade isolada.
Sem reposição, a ocorrência do primeiro afeta o número de ônibus restantes; P(segundo|primeiro)=29/99 ˜0,2929 ? P(primeiro)=0,30.
Supõe a independência para concluir a independência, ou seja, usa como premissa o que deveria verificar. Além disso, ignora que, sem reposição, o denominador passa a ser 99 e não 100.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos ao não considerar a mudança no total de alunos após a primeira escolha.
Acredita que a quantidade de alunos de uma categoria (bicicleta) determina a independência de eventos de outra categoria (ônibus). Não entende que a independência depende da relação entre os próprios eventos analisados.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independencia de eventos
Revisar o conceito de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a independência dos eventos ao não considerar a mudança no total de alunos após a primeira escolha.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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