Uma pesquisa com 120 pessoas registrou meios de transporte por tipo de dia: dias úteis — ônibus 30, carro 50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 120 pessoas registrou meios de transporte por tipo de dia: dias úteis — ônibus 30, carro 50; fim de semana — ônibus 20, carro 20. Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente, qual a probabilidade de ela usar ônibus e ter sido entrevistada no fim de semana? Os eventos 'usar ônibus' e 'ser fim de semana' são independentes? Justifique.
- A) P(ônibus e fim de semana) = 20/120; são independentes.
- B) P(ônibus e fim de semana) = 1/4; são independentes.
- C) P(ônibus e fim de semana) = 30/120; independentes.
- D) P(ônibus e fim de semana) = 40/120; eventos dependentes.
- E) P(ônibus e fim de semana)=20/120=1/6; não são independentes (1/6 ? (50/120)*(40/120)=5/36).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Total de pessoas: 120. Ônibus em dias úteis: 30. Ônibus no fim de semana: 20. Carro em dias úteis: 50. Carro no fim de semana: 20. Dias úteis somam 80 (30+50) e fim de semana somam 40 (20+20), o que confere com o total de 120. Passo 2: Probabilidade pedida (ônibus e fim de semana). Casos favoráveis: 20 pessoas. P = 20/120 = 1/6. Passo 3: Probabilidades marginais. Total de ônibus: 30+20 = 50, logo P(ônibus) = 50/120 = 5/12. Total de fim de semana: 20+20 = 40, logo P(fim de semana) = 40/120 = 1/3. Passo 4: Teste de independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = (50/120) x (40/120) = 2000/14400 = 5/36, que é aproximadamente 0,139. Como 1/6 (aproximadamente 0,167) é diferente de 5/36, os eventos NÃO são independentes. Passo 5: Comparação com as alternativas. A alternativa E está correta: calcula 20/120 = 1/6 e conclui corretamente pela dependência. No texto da alternativa E, o símbolo '?' significa 'diferente de' (≠). A alternativa A acerta a probabilidade, mas afirma independência sem testar. A B e a C usam apenas o número de ônibus em dias úteis (30/120 = 1/4) como se fosse a interseção pedida, e também afirmam independência. A D usa 40/120, que é o total de entrevistas no fim de semana, e não a interseção com ônibus. Assim, o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade e analise a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Calcula corretamente a interseção como 20/120, mas não verifica a independência e supõe que os eventos são independentes sem fazer a conta P(A) x P(B).
Toma os 30 ônibus de dias úteis como se fossem a interseção pedida, ignorando que a pergunta exige ônibus e fim de semana. Também supõe independência sem testar.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
Usa o total de 30 ônibus de dias úteis como casos favoráveis, sem considerar a condição de fim de semana. Em seguida afirma independência sem verificação.
Usa 40/120, que é o total de entrevistados no fim de semana, e não o número de pessoas que usam ônibus e foram entrevistadas no fim de semana. A conclusão de dependência está certa, mas a probabilidade está errada.
P(ônibus)=50/120 e P(fim de semana)=40/120, logo P(ônibus)·P(fim de semana)=5/36. Como 1/6 ? 5/36, os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma pesquisa sobre modo de deslocamento e situação ocupacional resultou na tabela (total 200): Estudante — Ônibus 30…
- Considere 100 pessoas distribuídas por meio de transporte e período: Manhã — Ônibus 30, Bicicleta 20, Carro 10; Tarde —…
- Um gráfico de barras mostra que, em uma turma de 100 alunos, 30 usam ônibus, 20 usam bicicleta, 20 caminham e 30 usam…
- Em uma pesquisa com 200 estudantes de dois bairros (A e B) registraram-se as frequências: 120 do bairro A, 80 do B…
- Uma pesquisa escolar exibida em barra: 40 alunos usam ônibus, 30 usam bicicleta e 30 caminham. Selecionam-se dois alunos…
- Um gráfico de setores mostra os modos de deslocamento em uma cidade: 60% carro, 25% ônibus, 10% bicicleta, 5% a pé. Dois…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog