Em uma pesquisa com 60 alunos: 20 meninos gostam de futebol, 10 meninos gostam de vôlei, 18 meninas gostam de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 60 alunos: 20 meninos gostam de futebol, 10 meninos gostam de vôlei, 18 meninas gostam de futebol e 12 meninas gostam de vôlei. Se um aluno é escolhido ao acaso, calcule P(gostar de futebol | ser menina) e determine se 'ser menina' e 'gostar de futebol' são eventos independentes.
- A) Eventos independentes: sim
- B) P(gostar de futebol | menina) = 1/2
- C) P(gostar de futebol | menina) = 1/4
- D) P(gostar de futebol | menina) = 2/5
- E) P(gostar de futebol | menina)=18/30=3/5; não são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Verifique os totais. Meninos: 20 gostam de futebol e 10 de vôlei, somando 30. Meninas: 18 gostam de futebol e 12 de vôlei, somando 30. Total de 60 alunos, o que confere com o enunciado. Passo 2: Calcule a probabilidade condicional P(gostar de futebol | menina). O espaço amostral agora são apenas as 30 meninas, e dentre elas 18 gostam de futebol. Logo P = 18/30 = 3/5 = 0,6. Passo 3: Calcule a probabilidade incondicional P(gostar de futebol). Há 20 + 18 = 38 alunos que gostam de futebol, então P = 38/60 = 19/30, aproximadamente 0,633. Passo 4: Teste a independência. Dois eventos são independentes quando P(A | B) = P(A). Aqui 0,6 é diferente de 0,633, portanto ser menina e gostar de futebol NÃO são independentes. Passo 5: Conclusão. A alternativa E traz exatamente 18/30 = 3/5 e a conclusão de que não são independentes, o que está correto e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A afirma independência, o que contraria o cálculo; B dá 1/2, valor que não corresponde a nenhuma razão entre os dados; C dá 1/4, que não corresponde a 18/30 nem a 18/60; D dá 2/5, que é a fração de meninas que gostam de vôlei (12/30), e não de futebol.
💡 Dica: Calcule a probabilidade condicional e verifique a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por haver um número parecido de meninos e meninas e de gostos, os eventos são independentes, sem comparar P(futebol | menina) com P(futebol). Também não responde à parte da probabilidade pedida.
O aluno supõe que as meninas se dividem igualmente entre os gostos, ou usa 30/60 (proporção de meninas no total) como se fosse a probabilidade condicional.
Por que engana: Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, calculando incorretamente a relação entre os eventos.
O aluno considera quatro categorias igualmente prováveis (meninos e meninas, futebol e vôlei) e chega a 1/4, em vez de restringir o espaço amostral às 30 meninas.
O aluno lê o número de meninas que gostam de vôlei (12) no lugar do de futebol (18), obtendo 12/30 = 2/5.
P(futebol|menina)=18/30. P(menina)=30/60 e P(futebol)=38/60; P(menina)·P(futebol)=19/60 ? P(meninanfutebol)=18/60, logo dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade condicional · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, calculando incorretamente a relação entre os eventos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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