a) Um dado é lançado e, em seguida, é retirada uma carta de um baralho de 52 cartas. São independentes os…

Questão

a) Um dado é lançado e, em seguida, é retirada uma carta de um baralho de 52 cartas. São independentes os eventos 'sair 6 no dado' e 'retirar um espadas'? Calcule a probabilidade de ambos ocorrerem. b) Em outro experimento retira-se duas cartas sem reposição. São independentes os eventos 'primeira é copas' e 'segunda é copas'? Justifique e calcule a probabilidade de ambas serem copas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Eventos independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro. P(6)=1/6; P(espadas)=13/52=1/4. Como um experimento não afeta o outro, são independentes e P=1/6·1/4=1/24. b) Sem reposição, são dependentes: P(1ª copas)=13/52=1/4; P(2ª|1ª)=12/51=4/17. P(conjunta)=1/4·12/51=1/17. Justifique mostrando a diferença entre multiplicar probabilidades independentes e usar probabilidade condicional quando dependentes.

Explicação

Eventos são considerados independentes quando a ocorrência de um não influencia a probabilidade do outro. No primeiro caso, o resultado do dado não afeta a escolha da carta, enquanto no segundo, a retirada de uma carta sem reposição altera as probabilidades da segunda carta. Assim, a multiplicação das probabilidades é válida para eventos independentes, enquanto para eventos dependentes, utiliza-se a probabilidade condicional.

Raio-X da questão

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