Considere dois experimentos: (A) extrair uma carta de um baralho de 52 e em seguida lançar uma moeda justa…

Questão

Considere dois experimentos: (A) extrair uma carta de um baralho de 52 e em seguida lançar uma moeda justa; (B) extrair duas cartas sucessivas sem reposição de um baralho de 52. Para cada experimento, (i) determine se os eventos 'primeiro resultado é Ás' e 'resultado seguinte é cara/Ás' são independentes; (ii) calcule a probabilidade conjunta de obter Ás seguido de cara (caso A) e de obter dois Ás (caso B). Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Caso A: P(ás)=4/52=1/13 e P(cara)=1/2; P(ás n cara)= (1/13)·(1/2)=1/26, igual a P(ás)·P(cara), logo são independentes. Probabilidade conjunta = 1/26. Caso B: P(primeiro ás)=4/52=1/13; P(segundo ás | primeiro ás)=3/51=1/17; P(dois ás)= (1/13)·(1/17)=1/221. Como P(segundo ás)?P(segundo ás | primeiro ás), os eventos são dependentes. Probabilidade conjunta = 1/221.

Explicação

No experimento A, a extração da carta e o lançamento da moeda são eventos independentes, pois o resultado de um não afeta o outro. Já no experimento B, a extração de cartas sem reposição torna os eventos dependentes, pois o resultado da primeira extração influencia a probabilidade da segunda. As probabilidades conjuntas foram calculadas corretamente, refletindo a relação de independência ou dependência entre os eventos.

Raio-X da questão

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