Em uma reserva, cada inspeção em um transecto de comprimento L = 100 m tem probabilidade p = 0,20 de detectar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma reserva, cada inspeção em um transecto de comprimento L = 100 m tem probabilidade p = 0,20 de detectar uma espécie rara. Se foram feitos 4 transectos independentes, qual a probabilidade de detectar a espécie em pelo menos um transecto?
- A) A probabilidade de detectar a espécie em todos os transectos é 0,20.
- B) A probabilidade de detectar a espécie em pelo menos um transecto é 0,75.
- C) P = 1 - (1 - 0,20)^4 = 1 - 0,8^4 ˜ 0,59 (59%).
- D) A probabilidade de detectar a espécie em todos os transectos é 0,80.
- E) A probabilidade de não detectar a espécie em nenhum transecto é 0,1.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de detectar a espécie em pelo menos um dos 4 transectos. Em vez de somar as probabilidades de cada transecto, é mais simples calcular o complementar: a probabilidade de não detectar a espécie em nenhum transecto. Passo 2: Em cada transecto, a probabilidade de detecção é p = 0,20, logo a probabilidade de não detecção é 1 - 0,20 = 0,80. Como os transectos são independentes, a probabilidade de não detectar em nenhum dos 4 é 0,80 elevado a 4, que é 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 = 0,4096. Passo 3: A probabilidade de detectar em pelo menos um transecto é o complementar: 1 - 0,4096 = 0,5904, ou seja, aproximadamente 0,59 (59%). Passo 4: Esse resultado coincide com a alternativa C, que é a correta, e o gabarito oficial está certo. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A confunde 'pelo menos um' com 'todos os transectos'; B apresenta um valor que não corresponde ao cálculo correto; D confunde a probabilidade de detecção em todos com 0,80, que é a probabilidade de não detecção em um único transecto; E atribui à probabilidade de não detectar em nenhum transecto um valor que não resulta de nenhuma operação correta, pois o valor correto é 0,4096. Passo 6: O dado L = 100 m não é necessário para a resolução, pois a probabilidade p já está informada para cada transecto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de não detectar a espécie e subtraia de 1.
Alternativa por alternativa
Interpretou 'pelo menos um transecto' como 'todos os transectos' e assumiu que a probabilidade de detecção em todos seria igual à de um único transecto, sem considerar a independência entre eles.
Obteve um valor sem método consistente, possivelmente por aproximação intuitiva ou erro de cálculo ao tentar combinar as probabilidades (como 1 - 0,25), sem aplicar corretamente a potência 0,8^4 do complementar.
Por que engana: Confundir a probabilidade de detectar a espécie em pelo menos um transecto com a probabilidade de não detectar em nenhum transecto.
Probabilidade de nenhum registro = (1 - p)^4 = 0,8^4 = 0,4096. Então P(=1) = 1 - 0,4096 = 0,5904 ˜ 0,59.
Tomou a probabilidade de não detecção em um único transecto (0,80) como se fosse a probabilidade de detecção em todos os transectos, confundindo evento complementar e intersecção de eventos independentes.
Atribuiu à probabilidade de não detecção em nenhum transecto um valor errado, sem elevar 0,80 à quarta potência para considerar a independência dos 4 transectos.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · cálculo de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de detectar a espécie em pelo menos um transecto com a probabilidade de não detectar em nenhum transecto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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