OBJETIVA (dificuldade 2). Em levantamentos de fauna cada expedição cobre A = 1000 m²; a probabilidade de…

Questão

OBJETIVA (dificuldade 2). Em levantamentos de fauna cada expedição cobre A = 1000 m²; a probabilidade de detectar uma espécie rara por expedição é p = 0.20. Qual a probabilidade de detectar a espécie ao menos uma vez em n = 5 expedições? Use P = 1 - (1 - p)^n.

1. A) A probabilidade de detectar a espécie ao menos uma vez em 5 expedições é 0.50.
2. B) A chance de detectar a espécie é 0.25 em 5 expedições.
3. C) A probabilidade é 1, ou seja, sempre detectaremos a espécie.
4. D) P = 1 - (1-0.20)^5 ˜ 0.6723 (˜ 67,2%).
5. E) Para 5 expedições, a probabilidade é 0.80.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A probabilidade de detectar a espécie em uma expedição é p = 0,20 e o número de expedições é n = 5. A área de 1000 m² não entra no cálculo, pois a fórmula dada depende apenas de p e n. Passo 2: Calcule a probabilidade de não detectar a espécie em uma expedição, que é 1 - p = 1 - 0,20 = 0,80. Passo 3: Como as expedições são independentes, a probabilidade de não detectar em nenhuma das 5 é 0,80^5. Calculando: 0,80^2 = 0,64; 0,80^3 = 0,512; 0,80^4 = 0,4096; 0,80^5 = 0,32768. Passo 4: Aplique a fórmula P = 1 - (1 - p)^n = 1 - 0,32768 = 0,67232, ou aproximadamente 0,6723 (67,2%). Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A) O valor 0,50 não corresponde a nenhum passo da fórmula. B) O valor 0,25 não vem de 0,20 e 5 por nenhuma operação correta. C) A probabilidade seria 1 apenas se p fosse 1 ou se o número de expedições fosse infinito, o que não ocorre aqui. E) O valor 0,80 é apenas 1 - p, a chance de não detectar em uma única expedição, e não a chance de detecção em 5 expedições. Passo 6: Observação sobre a alternativa D: o símbolo '˜' é um erro de digitação de '≈' (aproximadamente igual) e não afeta a resposta. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a probabilidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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