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Um detector acústico usado para monitorar uma espécie tem probabilidade independente p = 0,30 de detectar um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Um detector acústico usado para monitorar uma espécie tem probabilidade independente p = 0,30 de detectar um indivíduo por minuto. Qual a probabilidade de obter ao menos uma detecção em 10 minutos independentes? Use P(=1) = 1-(1-p)^n.

A) 0,999994 (˜99,9994%)
B) P(=1 detecção em 10 min) = 1 - (0,7)^10 ˜ 0,972 (97,2%).
C) 0,70 (70%)
D) 0,028 (2,8%)
E) 0,000006 (˜0,0006%)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de obter ao menos uma detecção em 10 minutos independentes, com probabilidade p = 0,30 de detecção por minuto. Passo 2: Calcule a probabilidade de não detectar nada em um minuto: 1 - p = 0,70. Passo 3: Como os minutos são independentes, a probabilidade de não detectar nada em 10 minutos é (0,70)^10, que é aproximadamente 0,0282. Passo 4: O complementar de 'nenhuma detecção' é 'ao menos uma detecção'. Logo, P(ao menos uma) = 1 - (0,70)^10 = 1 - 0,0282 = 0,9718, ou cerca de 97,2%. Passo 5: Confira o gabarito. A alternativa B traz exatamente essa conta e o resultado correto, então o gabarito está certo. Ressalva: o enunciado chama a fórmula de P(=1), mas ela calcula 'pelo menos uma' detecção, e a alternativa B também usa esse rótulo impreciso; a conta, porém, está correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: 0,999994 corresponde a 1 - (0,30)^10, ou seja, trocou p por 1 - p na fórmula. C: 0,70 é apenas a probabilidade de não detectar em um minuto, ignorando os 10 minutos. D: 0,028 é a probabilidade de nenhuma detecção em 10 minutos, que é o complementar do que se pede. E: 0,000006 é (0,30)^10, a probabilidade de detectar em todos os 10 minutos, e não ao menos uma.

💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a probabilidade.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Trocou a probabilidade de detecção pela de não detecção na fórmula, usando (0,30)^10 em vez de (0,70)^10. Assim calculou 1 - (0,30)^10, que não corresponde ao evento pedido.

Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula e calcular a probabilidade de não detectar, ao invés de calcular a probabilidade de pelo menos uma detecção.

B Correta

Probabilidade de zero detecções = (1-p)^n = 0,7^10 ˜ 0,02825; logo P(=1)=1-0,02825˜0,97175 ˜97,2%.

C Erradaerro: Interpretação

Considerou apenas um minuto, ou tomou 1 - p como resposta final, ignorando que são 10 minutos independentes que devem ser combinados.

D Erradaerro: Conceitual

Calculou a probabilidade de nenhuma detecção em 10 minutos, (0,70)^10, e tomou esse valor como resposta, confundindo 'nenhuma' com 'ao menos uma'.

E Erradaerro: Interpretação

Calculou (0,30)^10, a probabilidade de detectar em todos os 10 minutos, e confundiu 'ao menos uma' com 'todas'.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade de detecção

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade independente · cálculo de probabilidades

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a fórmula e calcular a probabilidade de não detectar, ao invés de calcular a probabilidade de pelo menos uma detecção.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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