Um fototrilho registra passagens de uma espécie durante a noite com probabilidade p = 0,30 por noite…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fototrilho registra passagens de uma espécie durante a noite com probabilidade p = 0,30 por noite, independentemente a cada noite. Qual a probabilidade de haver ao menos uma detecção em n = 5 noites? Use P(at least one) = 1 - (1 - p)^n.
- A) P = 0,30 * 5 = 1,50
- B) P = 1 - (1 + 0,30)^5 = 1 - 1,30^5
- C) P = 0,70^5 = 0,50
- D) P = (0,30)^5 = 0,00243
- E) P = 1 - (1-0,30)^5 = 1 - 0,7^5 ˜ 0,832 (83,2%).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O evento de interesse é haver ao menos uma detecção em 5 noites. Calcular diretamente essa probabilidade exige somar muitos casos, então é melhor usar o complementar: nenhuma detecção nas 5 noites. Passo 2: Em uma noite, a probabilidade de não haver detecção é 1 - 0,30 = 0,70. Passo 3: Como as noites são independentes, a probabilidade de não haver detecção nas 5 noites é 0,70^5 = 0,16807. Passo 4: Logo, a probabilidade de haver ao menos uma detecção é 1 - 0,16807 = 0,83193, aproximadamente 0,832 ou 83,2%. Passo 5: Esse resultado coincide com a fórmula dada, P = 1 - (1 - p)^n = 1 - 0,7^5, que aparece na alternativa E. Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma probabilidades de forma linear, o que dá 1,50, valor impossível para uma probabilidade. A alternativa B usa 1 + 0,30 em vez de 1 - 0,30, erro de sinal. A alternativa C é a probabilidade de nenhuma detecção, não de ao menos uma. A alternativa D é a probabilidade de detecção em todas as cinco noites. Conclusão: a resposta correta é E, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
Acredita que as probabilidades diárias se somam de forma linear, multiplicando 0,30 por 5 e ignorando que a probabilidade total não pode ultrapassar 1.
Escreve 1 + 0,30 no lugar de 1 - 0,30 ao obter a probabilidade de não detecção em uma noite, o que inverte o sinal da fórmula.
Por que engana: Confundir a fórmula correta para calcular a probabilidade de pelo menos um evento com a fórmula para a soma de probabilidades individuais.
Calcula corretamente a probabilidade de nenhuma detecção em 5 noites (0,70^5), mas a apresenta como resposta para ao menos uma detecção, invertendo o evento pedido.
Interpreta ao menos uma detecção como detecção em todas as cinco noites, multiplicando 0,30 cinco vezes.
Evento complementar: probabilidade de nenhuma detecção é (1-p)^n = 0,7^5 = 0,16807; logo P(at least one)=1-0,16807˜0,83193 ˜0,832.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · exponenciação
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a fórmula correta para calcular a probabilidade de pelo menos um evento com a fórmula para a soma de probabilidades individuais.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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