Uma balança apresenta erro aleatório uniforme entre -0,20 g e +0,20 g. Ao medir uma massa verdadeira de 50,0…

Questão

Uma balança apresenta erro aleatório uniforme entre -0,20 g e +0,20 g. Ao medir uma massa verdadeira de 50,0 g, qual é a probabilidade de a leitura cair no intervalo 50,0 g ±0,10 g?

1. A) A probabilidade é 25% porque o erro total é 0,20 g.
2. B) 50% (0,5).
3. C) A probabilidade é 10% calculando apenas a metade do intervalo.
4. D) A probabilidade é 100% porque a medida está dentro do intervalo.
5. E) A probabilidade é 75% porque só consideramos o erro negativo.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Como o erro é uniforme entre -0,20 g e +0,20 g, todos os valores de erro dentro desse intervalo têm a mesma chance de ocorrer, e a probabilidade de um subintervalo é proporcional ao seu comprimento. Passo 2: O comprimento total do intervalo de erro é 0,20 - (-0,20) = 0,40 g. Passo 3: O intervalo pedido, 50,0 g ± 0,10 g, corresponde a leituras entre 49,9 g e 50,1 g, ou seja, erros entre -0,10 g e +0,10 g, com comprimento de 0,20 g. Passo 4: A probabilidade é 0,20 / 0,40 = 0,5, isto é, 50%. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 0,20 g é apenas o limite de cada lado do erro e não o comprimento total; a probabilidade não é 25%. A alternativa C está errada, pois considera só metade do intervalo pedido (0,10 g) sem comparar com o comprimento total de 0,40 g. A alternativa D está errada, pois a massa verdadeira estar dentro do intervalo não garante a leitura, que depende do erro aleatório. A alternativa E está errada, pois ignorar o erro positivo elimina metade da distribuição sem justificativa, e o intervalo pedido é simétrico em torno de 50,0 g.

💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando o intervalo de erro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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