Um sensor de temperatura tem ruído gaussiano com desvio padrão s = 0,50 °C. Se a temperatura verdadeira é µ =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sensor de temperatura tem ruído gaussiano com desvio padrão s = 0,50 °C. Se a temperatura verdadeira é µ = 25,0 °C, qual a probabilidade de uma única medida x ficar entre 24,0 °C e 26,0 °C? Use z = (x-µ)/s e a distribuição normal padrão (valores aproximados).
- A) A probabilidade é de 99,7%.
- B) A probabilidade é de 50%.
- C) A probabilidade é de 80,0%.
- D) A probabilidade é de 68,3%.
- E) ˜ 95,4% (0,954).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: média µ = 25,0 °C, desvio padrão s = 0,50 °C e o intervalo de interesse de 24,0 °C a 26,0 °C. Passo 2: Padronize os limites com z = (x - µ)/s. Para x = 24,0, z = (24,0 - 25,0)/0,50 = -2,0. Para x = 26,0, z = (26,0 - 25,0)/0,50 = 2,0. Passo 3: Calcule P(-2,0 < Z < 2,0) na normal padrão. Por simetria, P(Z < 2,0) é aproximadamente 0,9772 e P(Z < -2,0) é aproximadamente 0,0228, logo a probabilidade é cerca de 0,9772 - 0,0228 = 0,9544, ou seja, 95,4%. Passo 4: Compare com o gabarito: a alternativa E está correta e coincide com a minha resolução. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (99,7%) corresponde a ±3 desvios padrão, o que seria o intervalo de 23,5 a 26,5 °C. B (50%) corresponde apenas a metade da distribuição, como P(x > 25). C (80%) não corresponde a nenhum intervalo simétrico de ±2 desvios padrão. D (68,3%) corresponde a ±1 desvio padrão, ou seja, 24,5 a 25,5 °C, e não ao intervalo de 24,0 a 26,0 °C.
💡 Dica: Calcule os valores de z para 24,0 °C e 26,0 °C e use a tabela da normal.
Alternativa por alternativa
Confunde o intervalo de ±2 desvios padrão com o de ±3 desvios padrão, associando a faixa de 24,0 a 26,0 °C à regra dos 99,7%.
Acredita que a metade da distribuição fica no intervalo, talvez por considerar apenas um lado da média ou ignorar a largura do intervalo.
Escolhe um valor arbitrário ou usa um quantil incorreto (como z de aproximadamente 1,28) em vez de calcular z = ±2,0 a partir de s = 0,50.
Calcula z = 1 em vez de z = 2, por usar o desvio padrão como 1,0 °C ou por tratar o intervalo de 24,0 a 26,0 como ±1 desvio padrão.
Por que engana: O aluno pode confundir a porcentagem de probabilidade associada a intervalos de confiança, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao intervalo correto.
O intervalo 24,0–26,0 °C corresponde a µ ± 2s (z = ±2). Para distribuição normal padrão P(|z| = 2) ˜ 0,954 (95,4%).
Raio-X da questão
distribuição normal
avaliacao
distribuição normal · cálculo de probabilidade
Revisar a distribuição normal e o cálculo de probabilidades.
O aluno pode confundir a porcentagem de probabilidade associada a intervalos de confiança, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao intervalo correto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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