Em um saco há 3 bolas azuis e 2 bolas vermelhas. Um aluno retira uma bola, devolve-a ao saco e, em seguida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um saco há 3 bolas azuis e 2 bolas vermelhas. Um aluno retira uma bola, devolve-a ao saco e, em seguida, retira outra bola. Qual é a probabilidade de obter duas bolas vermelhas em sequência?
- A) 1/3, porque pensa que todas as bolas têm a mesma chance de sair.
- B) 1/5, pois assume que a escolha é aleatória sem considerar as opções.
- C) 4/25 = 0,16
- D) 1/2, achando que só existem duas escolhas possíveis: azul ou vermelha.
- E) 3/10, pois considera que todas as retiradas têm a mesma probabilidade.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No saco há 3 bolas azuis e 2 vermelhas, ou seja, 5 bolas no total. Passo 2: Como a bola é devolvida ao saco antes da segunda retirada, os dois eventos são independentes e a composição do saco não muda entre as retiradas. Passo 3: A probabilidade de sair vermelha na primeira retirada é 2/5. Passo 4: A probabilidade de sair vermelha na segunda retirada também é 2/5. Passo 5: Como os eventos são independentes, multiplicamos as probabilidades: 2/5 vezes 2/5 = 4/25, que equivale a 0,16. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial (C), a resposta confere. Passo 7: A alternativa A está errada porque 1/3 não corresponde a nenhuma razão entre casos favoráveis e possíveis do problema. Passo 8: A alternativa B está errada porque 1/5 considera apenas uma bola vermelha em um total de 5 e ignora a segunda retirada. Passo 9: A alternativa D está errada porque supor que só existem duas escolhas equiprováveis (azul ou vermelha) ignora que há 3 bolas azuis e 2 vermelhas, com chances diferentes. Passo 10: A alternativa E está errada porque 3/10 resulta de combinar a probabilidade de azul (3/5) com 1/2, o que não representa o evento pedido.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de sair vermelha em cada retirada e multiplique, pois a bola é devolvida ao saco.
Alternativa por alternativa
Confunde equiprobabilidade (todas as bolas têm a mesma chance) com a ideia de que a probabilidade depende apenas de contar possibilidades iguais, chegando a 1/3 sem contar corretamente as bolas vermelhas.
Por que engana: O aluno pode somar as probabilidades das duas retiradas ou supor que, após a primeira retirada, a composição do saco muda, ignorando que a bola é devolvida.
Considera apenas uma retirada e toma 1 bola vermelha em 5 como probabilidade, ignorando a segunda retirada e o número real de bolas vermelhas.
Como a bola é devolvida, as retiradas são independentes; P(vermelha) = 2/5 em cada retirada, então P(2 vermelhas) = (2/5)·(2/5) = 4/25.
Acredita que, por haver apenas duas cores, as chances de azul e vermelha são iguais, usando a intuição do dia a dia em vez de considerar a composição do saco.
Multiplica a probabilidade de bola azul (3/5) por 1/2 em vez de considerar a probabilidade de vermelha em cada retirada, aplicando um método incorreto para o evento pedido.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos sucessivos
avaliacao
Razão entre casos favoráveis e possíveis · Multiplicação de frações
Revise o cálculo de probabilidades em eventos sucessivos independentes, especialmente quando há reposição.
O aluno pode somar as probabilidades das duas retiradas ou supor que, após a primeira retirada, a composição do saco muda, ignorando que a bola é devolvida.
tomada_decisao
cotidiano
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