Em um saco há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Uma bola é retirada, registrada e recolocada (com reposição). Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um saco há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Uma bola é retirada, registrada e recolocada (com reposição). Qual a probabilidade de obter bola vermelha em duas retiradas consecutivas?
- A) 1/16
- B) 25/64
- C) 3/8
- D) 1/4
- E) 1/2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Conte o total de bolas no saco. São 5 vermelhas e 3 azuis, então o total é 8.
- Calcule a probabilidade de tirar bola vermelha em uma retirada: 5/8.
- Como a bola é recolocada no saco (com reposição), as duas retiradas são independentes e o total continua 8 em cada uma. A probabilidade de vermelha na segunda retirada também é 5/8.
- Para duas retiradas consecutivas, multiplique as probabilidades: 5/8 vezes 5/8 = 25/64.
- Compare com o gabarito oficial. A resposta 25/64 corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/16 seria o resultado de elevar ao quadrado uma probabilidade de 1/4, que não corresponde a nenhuma proporção do saco. B) 25/64 é a correta. C) 3/8 é a probabilidade de tirar bola azul, não vermelha. D) 1/4 surge de supor probabilidade 1/2 por retirada, o que ignora a composição do saco. E) 1/2 não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados do enunciado.
💡 Dica: Calcule a chance de vermelho em uma retirada e multiplique as probabilidades, pois há reposição.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou 1/4 como probabilidade de vermelha em uma retirada e depois elevou ao quadrado, ou seja, não calculou a proporção 5/8 a partir da composição do saco.
Com reposição os eventos são independentes; P(vermelha)=5/8. Para duas retiradas independentes multiplica-se: (5/8)×(5/8)=25/64.
O aluno calculou a probabilidade de bola azul (3/8) em vez da vermelha, ou seja, leu mal a cor pedida no enunciado.
O aluno supôs que as duas cores são igualmente prováveis (probabilidade 1/2 por retirada) e elevou 1/2 ao quadrado, ignorando que há 5 vermelhas e 3 azuis no saco.
O aluno considerou apenas uma probabilidade de 1/2 (cara ou coroa) para a cor, sem usar a composição do saco e sem aplicar a multiplicação para as duas retiradas.
Por que engana: O aluno pode considerar as retiradas dependentes ou somar as probabilidades, esquecendo que a reposição mantém a chance de obter uma bola vermelha igual a 5/8 em cada retirada.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Probabilidade de evento simples · Multiplicação de frações
Revise o cálculo de probabilidades simples e a multiplicação das probabilidades em eventos independentes.
O aluno pode considerar as retiradas dependentes ou somar as probabilidades, esquecendo que a reposição mantém a chance de obter uma bola vermelha igual a 5/8 em cada retirada.
tomada_decisao
abstrato
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