Uma sacola contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola, devolve-se à sacola e retira-se outra. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma sacola contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola, devolve-se à sacola e retira-se outra. Qual a probabilidade de sair primeiro uma vermelha e depois uma azul?
- A) A probabilidade de sair vermelho e azul é 3/8 e 5/8, respectivamente.
- B) A probabilidade de sair primeiro uma azul e depois uma vermelha é 15/64.
- C) 15/64
- D) As probabilidades dadas são para tirar as bolas sem reposição.
- E) A probabilidade de sair uma bola vermelha é 5/8 e uma azul 3/8, somando 8/8.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A sacola tem 5 bolas vermelhas e 3 azuis, totalizando 8 bolas. Passo 2: Como a bola é devolvida à sacola antes da segunda retirada, as duas extrações são independentes e as probabilidades não mudam entre elas. Passo 3: A probabilidade de sair vermelha na primeira retirada é 5/8. Passo 4: A probabilidade de sair azul na segunda retirada é 3/8. Passo 5: Como os dois eventos são sucessivos e independentes, multiplica-se: 5/8 vezes 3/8 = 15/64. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A troca os números de bolas de cada cor, pois a vermelha tem probabilidade 5/8 e a azul 3/8; B apresenta o valor 15/64, mas para a ordem invertida (azul depois vermelha), que não é o evento pedido; D afirma que há reposição de bolas, o que contradiz o enunciado, e a retirada sem reposição daria 5/8 vezes 3/7 = 15/56; E soma as probabilidades individuais, o que não responde à pergunta sobre a sequência de dois eventos. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a C, 15/64, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Como há reposição, multiplique as probabilidades de cada retirada.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a quantidade de bolas de cada cor, atribuindo 3/8 à vermelha e 5/8 à azul, como se houvesse 3 vermelhas e 5 azuis.
O aluno calculou corretamente o valor 15/64, mas para a sequência azul-vermelha, achando que a ordem dos eventos não importa e não verificando o evento pedido.
Por que engana: Confundir a situação com uma retirada sem reposição ou somar as probabilidades, em vez de multiplicá-las para calcular a ocorrência dos dois eventos sucessivos.
Há reposição, então os eventos são independentes; P(vermelha)=5/8 e P(azul)=3/8. Pela regra do produto, P=5/8×3/8=15/64.
O aluno acredita que o enunciado trata de retiradas sem reposição, ignorando que a bola é devolvida à sacola antes da segunda retirada.
O aluno confunde a soma das probabilidades de cada cor, que deve dar 1, com o cálculo da probabilidade da sequência pedida, que exige multiplicação.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Cálculo de frações simples · Probabilidade de evento simples
Revise a probabilidade de eventos independentes e a multiplicação das probabilidades em retiradas com reposição.
Confundir a situação com uma retirada sem reposição ou somar as probabilidades, em vez de multiplicá-las para calcular a ocorrência dos dois eventos sucessivos.
tomada_decisao
abstrato
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