Em uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis, retira-se uma bola, registra-se a cor e devolve-se à urna; em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis, retira-se uma bola, registra-se a cor e devolve-se à urna; em seguida, repete-se o sorteio. Qual é a probabilidade de obter duas bolas azuis em sequência?
- A) P = (2/5) × (2/5) = 4/25.
- B) A probabilidade é 1/2, pois há duas cores de bolas.
- C) A probabilidade de duas bolas azuis em sequência é 3/25.
- D) A probabilidade de obter duas bolas azuis em sequência é 1/5.
- E) A probabilidade de obter duas bolas azuis é 4/20.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como a bola é devolvida à urna antes do segundo sorteio, os dois sorteios são independentes e a composição da urna não muda. Passo 2: A urna tem 3 vermelhas e 2 azuis, ou seja, 5 bolas no total. Passo 3: A probabilidade de sair azul no primeiro sorteio é 2/5. Passo 4: A probabilidade de sair azul no segundo sorteio também é 2/5, pois a urna foi restaurada. Passo 5: Para eventos independentes, multiplica-se as probabilidades: P = (2/5) x (2/5) = 4/25. Passo 6: Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 7: A alternativa B está errada, pois as cores não são igualmente prováveis (há 3 vermelhas e 2 azuis). Passo 8: A alternativa C está errada, pois o valor 3/25 não corresponde ao produto das probabilidades de azul. Passo 9: A alternativa D está errada, pois 1/5 não é o produto de duas probabilidades de 2/5. Passo 10: A alternativa E está errada, pois 4/20 usa denominador de sorteios sem reposição, contrariando a devolução da bola.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada sorteio e multiplique.
Alternativa por alternativa
Com reposição os sorteios são independentes; prob. de azul em cada sorteio = 2/5. Pelo princípio multiplicativo, P = 2/5 · 2/5 = 4/25.
Acredita que, por haver apenas duas cores, cada cor tem a mesma chance, ignorando que a quantidade de bolas de cada cor é diferente.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.
Calcula mal o produto das frações, obtendo um numerador e denominador que não correspondem a (2/5) x (2/5), possivelmente por erro de multiplicação ou de montagem da fração.
Confunde a probabilidade do evento composto com a probabilidade de uma única bola azul entre as cinco, ou seja, ignora que são dois sorteios.
Combina contagem sem reposição (5 x 4 = 20 como total de pares) com o numerador de pares com reposição, desconsiderando que a bola foi devolvida à urna.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades ao invés de multiplicá-las.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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