Uma pesquisa com 100 alunos obteve: esportes 40, artes 25, clube de ciências 20 e outros 15. a) Calcule os…

Questão

Uma pesquisa com 100 alunos obteve: esportes 40, artes 25, clube de ciências 20 e outros 15. a) Calcule os ângulos de um gráfico de setores. b) Calcule P(esportes depois artes) com reposição e sem reposição. c) Explique se os eventos são independentes nos dois casos e se o gráfico de setores é apropriado para esses dados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Ângulos: esportes 40% ? 0,40×360° = 144°; artes 25% ? 90°; clube 20% ? 72°; outros 15% ? 54°. b) Com reposição: P(esportes)=0,40; P(artes)=0,25; P(esportes then artes)=0,40×0,25=0,10 (10%). Sem reposição: P(esportes then artes) = (40/100)×(25/99) = 1000/9900 ˜ 0,1010 (˜10,10%). c) Com reposição os eventos são independentes (a segunda probabilidade não depende da primeira); sem reposição são dependentes (a primeira retirada altera as probabilidades restantes). O gráfico de setores é apropriado para representar essas categorias porque mostra claramente a relação parte-todo (proporções) e permite comparar visualmente as fatias; não é adequado para dados temporais ou séries onde a ordem importa.

Explicação

Os ângulos do gráfico de setores são calculados multiplicando a porcentagem de cada categoria pelo total de 360°, refletindo a proporção de cada grupo em relação ao total. A análise de probabilidade com e sem reposição demonstra a dependência ou independência dos eventos, dependendo se a primeira escolha afeta as opções disponíveis na segunda. O gráfico de setores é eficaz para visualizar proporções, mas não é adequado para dados que exigem uma sequência específica, como séries temporais.

Raio-X da questão

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