Uma escola realizou uma pesquisa sobre preferência por praticar esportes. Na Turma A, 12 dos 20 alunos gostam…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola realizou uma pesquisa sobre preferência por praticar esportes. Na Turma A, 12 dos 20 alunos gostam de praticar esportes; na Turma B, 8 dos 20 gostam. a) Se um aluno é escolhido aleatoriamente na Turma A e outro, aleatoriamente, na Turma B, calcule a probabilidade de ambos gostarem de praticar esportes e explique se os eventos são independentes. b) Se dois alunos são sorteados aleatoriamente, sem reposição, da Turma A, calcule a probabilidade de ambos gostarem de praticar esportes e explique a dependência entre os eventos. Também descreva brevemente como organizar os dados para apresentar em tabela e gráfico.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) P(A gosta)=12/20; P(B gosta)=8/20. Como as escolhas vêm de turmas distintas, os eventos são independentes. P(ambos)= (12/20)·(8/20)=96/400=0,24. b) Sorteio sem reposição na Turma A: eventos dependentes porque a primeira retirada altera as probabilidades. P(ambos)= (12/20)·(11/19)=132/380˜0,347. Organização dos dados: construir uma tabela de frequências (gosta/não gosta por turma) e plotar gráfico de barras das frequências relativas para facilitar interpretação e comparação.
Explicação
A probabilidade de eventos independentes é calculada multiplicando as probabilidades individuais, pois a escolha de um aluno em uma turma não afeta a escolha na outra. No caso do sorteio sem reposição, a retirada de um aluno altera o número total de alunos e a quantidade de alunos que gostam de esportes, tornando os eventos dependentes. A organização dos dados em tabela e gráfico facilita a visualização e comparação das preferências entre as turmas.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos independentes
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes e dependentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, aplicando a fórmula errada para calcular as probabilidades.
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