Em uma pesquisa com 150 alunos registraram-se os seguintes dados: 50 têm o futebol como esporte preferido e…

Questão

Em uma pesquisa com 150 alunos registraram-se os seguintes dados: 50 têm o futebol como esporte preferido e praticam semanalmente; 30 têm futebol como preferido e não praticam semanalmente; 40 preferem outro esporte e praticam semanalmente; 30 preferem outro esporte e não praticam semanalmente. Utilizando esses dados: a) calcule P(futebol), P(pratica semanalmente) e P(futebol e pratica). b) calcule P(pratica semanalmente | futebol). c) Os eventos “futebol” e “pratica semanalmente” são independentes? Justifique sua resposta com cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Total = 150. P(futebol) = 80/150 = 8/15. P(pratica semanalmente) = 90/150 = 3/5 = 0,6. P(futebol e pratica) = 50/150 = 1/3 ˜ 0,3333. P(pratica semanalmente | futebol) = 50/80 = 5/8 = 0,625. Como P(pratica semanalmente | futebol) ? P(pratica semanalmente) (0,625 ? 0,6), os eventos não são independentes; há dependência: conhecer que o aluno prefere futebol altera a probabilidade de que pratique semanalmente.

Explicação

Os cálculos realizados mostram as probabilidades de preferência por futebol, de prática semanal e da interseção entre os dois eventos. A comparação entre a probabilidade condicional e a probabilidade marginal revela que a escolha do esporte influencia a prática semanal, indicando que os eventos são dependentes. Portanto, a relação entre os eventos não é de independência, pois a preferência por futebol altera a probabilidade de prática semanal.

Raio-X da questão

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