Você lança uma moeda e, em seguida, joga um dado balanceado. Qual é a probabilidade de obter cara no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você lança uma moeda e, em seguida, joga um dado balanceado. Qual é a probabilidade de obter cara no lançamento da moeda e, depois, um número par no dado? Classifique os eventos como independentes ou dependentes.
- A) A probabilidade de obter cara é 1/3 e par é 1/2.
- B) A probabilidade de obter cara e um número par é 1/3.
- C) A probabilidade total é 1/2, pois há duas possibilidades: cara e cor do dado.
- D) 1/4 (os eventos são independentes).
- E) Os eventos são dependentes, pois o resultado do dado depende da moeda.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os espaços amostrais. A moeda tem dois resultados possíveis (cara ou coroa), então P(cara) = 1/2. O dado balanceado tem seis faces (1, 2, 3, 4, 5, 6), e os números pares são 2, 4 e 6, então P(par) = 3/6 = 1/2. Passo 2: Verifique a independência. O resultado da moeda não altera as chances do dado, pois são experimentos físicos separados e sem influência mútua. Logo, os eventos são independentes. Passo 3: Calcule a probabilidade conjunta pela regra do produto para eventos independentes: P(cara e par) = P(cara) x P(par) = 1/2 x 1/2 = 1/4. Passo 4: Compare com o gabarito. A alternativa D afirma 1/4 e que os eventos são independentes, o que confere com a resolução. Por que as outras estão erradas: A troca P(cara) por 1/3, valor sem fundamento, pois a moeda tem 2 resultados igualmente prováveis; B atribui 1/3 à conjunção, que não corresponde ao produto das probabilidades; C soma probabilidades em vez de multiplicá-las, e 1/2 não é a probabilidade do evento conjunto; E classifica como dependentes, mas não há influência entre moeda e dado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a probabilidade da moeda com a contagem de resultados, tratando cara como 1 de 3 possibilidades. Ele não percebe que a moeda tem apenas dois resultados igualmente prováveis.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
O aluno calcula a probabilidade conjunta sem aplicar corretamente a regra do produto, chegando a 1/3 por um procedimento que não se justifica. Ele não relaciona a conjunção de eventos independentes ao produto de suas probabilidades.
O aluno soma as probabilidades dos eventos em vez de multiplicá-las, achando que 'duas possibilidades' se somam. Ele confunde a noção de evento conjunto com a de união de eventos.
Os resultados não se influenciam: P(cara)=1/2 e P(par)=3/6=1/2; probabilidade conjunta = (1/2)·(1/2)=1/4.
O aluno acha que, por a questão ser feita em sequência, um resultado influencia o outro, usando a intuição do dia a dia. Ele não reconhece que lançamentos independentes não se afetam mesmo quando ocorrem um após o outro.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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