Um dado justo é lançado e, em seguida, uma moeda justa é lançada. Determine se os eventos 'resultado do dado é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dado justo é lançado e, em seguida, uma moeda justa é lançada. Determine se os eventos 'resultado do dado é par' e 'moeda dá cara' são independentes e calcule a probabilidade de ocorrerem juntos.
- A) São independentes; P(par e cara)=1/2·1/2=1/4.
- B) São independentes; P = (8/20)·(8/20) = 4/25.
- C) São dependentes; P = (5/19)·(6/20) = 30/380.
- D) São dependentes; P = (6/20)·(6/19) = 36/380.
- E) São independentes; P = (6/20)·(6/20) = 9/100.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral do dado justo: {1, 2, 3, 4, 5, 6}, com 6 resultados igualmente prováveis. Os pares são {2, 4, 6}, ou seja, 3 casos favoráveis. Logo, P(par) = 3/6 = 1/2.
- Para a moeda justa, o espaço amostral é {cara, coroa}, com 2 resultados igualmente prováveis. Logo, P(cara) = 1/2.
- Verifique a independência. Os dois lançamentos são experimentos separados: o resultado do dado não altera as chances da moeda, e vice-versa. Assim, os eventos são independentes. Como eles são independentes, P(A e B) = P(A) · P(B).
- Calcule a probabilidade conjunta: P(par e cara) = 1/2 · 1/2 = 1/4. Isso coincide com a alternativa A, que é a correta e também coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B usa 8/20 como probabilidade, o que não corresponde a nenhum espaço amostral desta experiência. C afirma dependência sem motivo, pois os lançamentos não interferem um no outro, e ainda usa contagem sem reposição. D também afirma dependência sem motivo e usa um cálculo sem reposição que não se aplica a lançamentos independentes. E acerta a independência, mas calcula P(par) como 6/20, quando há apenas 3 pares entre 6 resultados possíveis.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O resultado do dado não altera o da moeda. P(par)=3/6=1/2, P(cara)=1/2 e, por independência, P(AnB)=P(A)P(B)=1/4.
O aluno acredita que a probabilidade de cada evento é 8/20, sem relação com o dado (6 faces) ou a moeda (2 faces). Ele mistura um espaço amostral inventado de 20 elementos com a definição de probabilidade.
Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
O aluno acha que, por terem sido lançados em sequência, um resultado influencia o outro, e trata o segundo lançamento como se fosse retirada sem reposição de um conjunto de 20 casos.
O aluno conclui que os eventos são dependentes porque ocorrem um depois do outro, e aplica a regra de probabilidade condicional com reposição alterada (6/20 e depois 6/19). Ele não percebe que lançamentos independentes não se afetam.
O aluno identifica corretamente a independência e multiplica as probabilidades, mas calcula P(par) como 6/20 em vez de 3/6. Ele confunde a quantidade de pares com o total de casos favoráveis e cria um denominador sem base no dado.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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